正項數(shù)列
滿足
，
（1）若
，求
的值；
（2）當(dāng)
時，證明：
；
（3）設(shè)數(shù)列
的前
項之積為
，若對任意正整數(shù)，總有
成立，求的取值范圍
（1）
（2）
；
（3）實數(shù)
的取值范圍是
【解析】（1）因為
所以
，解得
或
（舍去）
由
的任意性知， ……………3分
（2）反證法：假設(shè)
……………4分
即
，則
得
依此類推，
這與
矛盾。
所以假設(shè)不成立，則
……………7分
（3）由題知，當(dāng)
時，
，
所以
同理有
將上述
個式子相乘，得
，
即
……………11分
當(dāng)
時，
也成立，
所以
……………12分
從而要使
對任意的
恒成立，
只要使
對任意的恒成立即可。
因為數(shù)列
單調(diào)遞增，所以
……………13分
即
所以實數(shù)的取值范圍是
又a>0,
所以實數(shù)的取值范圍是………14分
優(yōu)生樂園系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年臨川二中新余四中高三暑假聯(lián)考文科數(shù)學(xué)卷 題型：解答題
正項數(shù)列
滿足
，
（1）若
，求
的值；
（2）當(dāng)
時，證明：
；
（3）設(shè)數(shù)列
的前
項之積為
，若對任意正整數(shù)，總有
成立，求的取值范圍
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013-2014學(xué)年黑龍江佳木斯市高三第三次調(diào)研理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題
正項數(shù)列
滿足：
.
（1）求數(shù)列的通項公式
；
（2）令
，求數(shù)列的前
項和
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年重慶市高三上學(xué)期期末考試理科數(shù)學(xué) 題型：解答題
．（本小題滿分12分）
已知正項數(shù)列
滿足：
（1）求
的范圍，使得
恒成立；
（2）若
，證明
（3）若，證明：
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年四川省高三2月月考理科數(shù)學(xué) 題型：解答題
已知正項數(shù)列
滿足：
（1）求
的范圍，使得
恒成立；
（2）若
，證明
（3）若，證明：
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