Question

【題目】已知函數(shù).

（1）判斷函數(shù)的奇偶性；

（2）若對于時(shí)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）若存在時(shí)，使不等式成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

Answer 1

【答案】(1) 函數(shù)為奇函數(shù),(2) ,(3)

【解析】

（1）直接利用奇偶性的定義判斷即可；

（2）不等式恒成立，通過整理變形轉(zhuǎn)化為恒成立，分離參數(shù)后轉(zhuǎn)化為求函數(shù)最值問題解決；

（3）不等式能成立，通過整理變形轉(zhuǎn)化為能成立，分離參數(shù)后轉(zhuǎn)化為求函數(shù)最值問題解決.

（1）∵，，

∴，

所以函數(shù)為奇函數(shù)；

（2）∵，

∴化簡得，

∵，∴，

∴恒成立，即恒成立，

也就是大于等于的最大值-5，

∴，

因此的取值范圍為.

（3）∵，

∴化簡得，

∵存在，∴，

∴成立，即成立，

也就是大于等于的最小值－17，

∴，

因此的取值范圍為.