Question

（本小題滿分12分）已知函數(shù)．
（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；
（Ⅱ）若關(guān)于的方程在區(qū)間上有兩個不同的實數(shù)根，求實數(shù)的取值范圍．

Answer 1

（Ⅰ），（Ⅱ）

解析試題分析：（Ⅰ）先將函數(shù)化簡，化簡時先用2倍角公式降冪，在將角統(tǒng)一，最后用化一公式化簡成的形式。再將代入正弦增區(qū)間公式即可。（Ⅱ）由（Ⅰ）知，所以在區(qū)間上有兩個不同的實數(shù)根等價于和的圖像有兩個交點，利用數(shù)形結(jié)合即可解決此題。
試題解析：（Ⅰ）
      
      
由解得      
      
所以的遞增區(qū)間是：      
（Ⅱ）因為，所以
令
“關(guān)于的方程在內(nèi)有兩個不同的實數(shù)根”等價于“函數(shù)，和的圖象有兩個不同的交點”.      
在同一直角坐標(biāo)系中作出函數(shù)，和的圖象如下：
      
由圖象可知：要使“函數(shù)，和的圖象有兩個不
同的交點”，必有，即
因此的取值范圍是.      
考點：三角函數(shù)的單調(diào)性和圖像