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          已知動點到定點和的距離之和為.
          （Ⅰ）求動點軌跡的方程；
          （Ⅱ）設(shè)，過點作直線，交橢圓異于的兩點，直線的斜率分別為，證明：為定值.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          （Ⅰ）；（Ⅱ）證明過程詳見解析.

          試題分析：本題考查橢圓的基本量間的關(guān)系及韋達定理的應(yīng)用.第一問是考查橢圓的基本量間的關(guān)系，比較簡單；第二問是直線與橢圓相交于兩點，先設(shè)出兩點坐標(biāo)，本題的突破口是在消參后的方程中找出兩根之和、兩根之積，整理斜率的表達式，但是在本問中需考慮直線的斜率是否存在，此題中蘊含了分類討論的思想的應(yīng)用.
          試題解析：（Ⅰ）由橢圓定義，可知點的軌跡是以為焦點，以為長軸長的橢圓．
          由，得．故曲線的方程為．        5分
          （Ⅱ）當(dāng)直線的斜率存在時，設(shè)其方程為，
          由，得．     7分
          設(shè)，，，．
          從而．                                                                                 11分
          當(dāng)直線的斜率不存在時，得，
          得．
          綜上，恒有．                                              12分
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知點F是拋物線C：的焦點，S是拋物線C在第一象限內(nèi)的點，且|SF|=.

          （Ⅰ）求點S的坐標(biāo)；
          （Ⅱ）以S為圓心的動圓與軸分別交于兩點A、B，延長SA、SB分別交拋物線C于M、N兩點；
          ①判斷直線MN的斜率是否為定值，并說明理由；
          ②延長NM交軸于點E，若|EM|=|NE|，求cos∠MSN的值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          設(shè)拋物線的焦點為，準(zhǔn)線為，，以為圓心的圓與相切于點，的縱坐標(biāo)為，是圓與軸除外的另一個交點.
          (I)求拋物線與圓的方程；
          ( II)已知直線，與交于兩點，與交于點,且， 求的面積．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          經(jīng)過點且與直線相切的動圓的圓心軌跡為.點在軌跡上，且關(guān)于軸對稱，過線段（兩端點除外）上的任意一點作直線，使直線與軌跡在點處的切線平行，設(shè)直線與軌跡交于點.
          （1）求軌跡的方程；
          （2）證明：；
          （3）若點到直線的距離等于，且的面積為20，求直線的方程.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知點，是拋物線上相異兩點，且滿足．
          （Ⅰ）若的中垂線經(jīng)過點，求直線的方程；
          （Ⅱ）若的中垂線交軸于點，求的面積的最大值及此時直線的方程．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          在平面直角坐標(biāo)系中，已知定點A（－2，0）、B（2，0），異于A、B兩點的動點P滿足，其中k1、k2分別表示直線AP、BP的斜率．

          （Ⅰ）求動點P的軌跡E的方程；
          （Ⅱ）若N是直線x=2上異于點B的任意一點，直線AN與（I）中軌跡E交予點Q，設(shè)直線QB與以NB為直徑的圓的一個交點為M（異于點B），點C（1，0），求證：|CM|·|CN| 為定值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          設(shè)橢圓的左右頂點分別為，離心率．過該橢圓上任一點作軸，垂足為，點在的延長線上，且．
          （1）求橢圓的方程；
          （2）求動點的軌跡的方程；
          （3）設(shè)直線（點不同于）與直線交于點，為線段的中點，試判斷直線與曲線的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知動點與定點的距離和它到直線的距離之比是常數(shù),記的軌跡為曲線.
          （I）求曲線的方程；
          （II）設(shè)直線與曲線交于兩點，點關(guān)于軸的對稱點為,試問：當(dāng)變化時，直線與軸是否交于一個定點？若是，請寫出定點的坐標(biāo)，并證明你的結(jié)論；若不是，請說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          在平面直角坐標(biāo)系中,已知,直線, 動點到的距離是它到定直線距離的倍. 設(shè)動點的軌跡曲線為. 
          （1）求曲線的軌跡方程. 
          （2）設(shè)點, 若直線為曲線的任意一條切線,且點、到的距離分別為,試判斷是否為常數(shù),請說明理由. 
          

			
          

			
          
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