Question

【題目】如圖，在四棱錐E-ABCD中，底面ABCD為正方形，平面CDE．已知，．

（1）證明：平面平面ABCD；

（2）求直線BE與平面ACE所成的角的正弦值．

Answer 1

【答案】（1）證明見解析 （2）

【解析】

（1）要證明平面平面ABCD，只需證明平面ADE即可；

（2）過點(diǎn)E作的平行線，過C作的平行線，兩平行線相交于點(diǎn)F，以ED為y軸，以EF為x軸，以EA為z軸建立空間直角坐標(biāo)系，求出平面ACE的法向量為以及直線BE的方向向量，利用公式計(jì)算即可.

（1）因?yàn)?/span>平面CDE，所以，

又因?yàn)樗倪呅?/span>ABCD為正方形，所以，

因?yàn)?/span>，所以平面ADE，

又平面ABCD，

所以平面平面ABCD．

（2）過點(diǎn)E作的平行線，過C作的平行線，兩平行線相交于點(diǎn)F，易得

平面CDE，因?yàn)?/span>平面CDE，不妨以ED為y軸，以EF為x軸，以EA為z軸建立如

圖所示的空間直角坐標(biāo)系，

則，

設(shè)平面ACE的法向量為，

由，得，令，則，

，又

設(shè)直線BE與平面ACE所成的角的為，

則．