Question

將數(shù)列{a_n}中的所有項按每一行比上一行多一項的規(guī)則排成如下數(shù)表，記表中的第一列數(shù)a₁，a₂，a₄，a₇，…構(gòu)成的數(shù)列為{b_n}，b₁=a₁=1，S_n為數(shù)列{b_n}的前n項和，且滿足。

（1）證明數(shù)列{}成等差數(shù)列，并求數(shù)列{b_n}的通項公式；
（2）上表中，若從第三行起，每一行中的數(shù)按從左到右的順序均構(gòu)成等比數(shù)列，且公比為同一個正數(shù)，當(dāng)時，求上表中第k（k≥3）行所有項和的和。

Answer 1

解：（1）由已知，當(dāng)時，，
又，
所以，
即，
所以，
又
所以數(shù)列是首項為1，公差為的等差數(shù)列。
由上可知，
即
所以當(dāng)時，
因此
（2）解：設(shè)表中從第三行起，每行的公比都為q，且
因為，
所以表中第1行至第12行共含有數(shù)列的前78項，
故在表中第13行第三列，
因此
又，
所以
記表中第行所有項的和為S，
則。