Question

（本小題滿分12分）
某高校在2013年的自主招生考試成績中隨機抽取40名學(xué)生的筆試成績，按成績共分成五組：第1組，第2組，第3組，第4組，第5組，得到的頻率分布直方圖如圖所示，同時規(guī)定成績在85分以上（含85分）的學(xué)生為“優(yōu)秀”，成績小于85分的學(xué)生為“良好”，且只有成績?yōu)椤皟?yōu)秀”的學(xué)生才能獲得面試資格.

（1）求出第4組的頻率;
（2）如果用分層抽樣的方法從“優(yōu)秀”和“良好” 的學(xué)生中選出5人，再從這5人中選2人，那么至少有一人是“優(yōu)秀”的概率是多少？

Answer 1

（1）0.2（2）

試題分析：（Ⅰ）其它組的頻率為（0.01+0.07+0.06+0.02）×5="0." 8，所以第四組的頻率為0.2，…5分
（Ⅱ）依題意良好的人數(shù)為人，優(yōu)秀的人數(shù)為人
優(yōu)秀與良好的人數(shù)比為3:2，所以采用分層抽樣的方法抽取的5人中有優(yōu)秀3人，良好2人,記從這5人中選2人至少有1人是優(yōu)秀為事件M, 將考試成績優(yōu)秀的三名學(xué)生記為A,B，C，考試成績良好的兩名學(xué)生記為a,b 從這5人中任選2人的所有基本事件包括：AB,AC,BC，Aa,Ab,Ba,Bb，Ca,Cb,ab共10個基本事件        
事件M含的情況是：AB,AC,BC，Aa,Ab,Ba,Bb，Ca,Cb，共9個
所以      ………12分
點評：頻率分布直方圖中各矩形面積和為1，每一個小矩形的面積代表該組的頻率，分層抽樣是各層按照所占樣本容量的比例抽取，古典概率需要找到所有基本事件總數(shù)及滿足某一條件的基本事件數(shù)目，然后求其比值