Question

某工廠組織工人參加上崗測(cè)試，每位測(cè)試者最多有三次機(jī)會(huì)，一旦某次測(cè)試通過，便可上崗工作，不再參加以后的測(cè)試；否則就一直測(cè)試到第三次為止．設(shè)每位工人每次測(cè)試通過的概率依次為0.2，0.5，0.5，每次測(cè)試相互獨(dú)立．
（1）求工人甲在這次上崗測(cè)試中參加考試次數(shù)為2、3的概率分別是多少？
（2）若有4位工人參加這次測(cè)試，求至少有一人不能上崗的概率．

Answer 1

分析：（1）由題意知本題是一個(gè)相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率，某次測(cè)試通過，便可上崗工作，不再參加以后的測(cè)試，否則就一直測(cè)試到第三次為止，注意參加考試的次數(shù)為3次包含第一和第二次測(cè)試都不合格．
（2）根據(jù)每位工人通過測(cè)試的對(duì)立事件是這個(gè)工人三次測(cè)試都沒有通過，得到每位工人通過測(cè)試的概率，根據(jù)對(duì)立事件的概率公式至少有一人不通過的概率．

解答：解：（1）∵某次測(cè)試通過，便可上崗工作，不再參加以后的測(cè)試，
否則就一直測(cè)試到第三次為止，
每位工人每次測(cè)試通過的概率依次為0.2，0.5，0.5，每次測(cè)試相互獨(dú)立，
∴參加考試的次數(shù)為2次：P=(1-

1

5

)×

1

2

=

2

5

參加考試的次數(shù)為3次包含第一和第二次測(cè)試都不合格：P=(1-

1

5

)×(1-

1

2

)=

2

5

（2）每位工人通過測(cè)試的對(duì)立事件是這個(gè)工人三次測(cè)試都沒有通過
∴每位工人通過測(cè)試的概率為：1-(1-

1

5

)×(1-

1

2

)(1-

1

2

)=

4

5

∴根據(jù)對(duì)立事件的概率公式至少有一人不通過的概率為：1-(

4

5

)4=

369

625

點(diǎn)評(píng)：考查運(yùn)用概率知識(shí)解決實(shí)際問題的能力，相互獨(dú)立事件是指，兩事件發(fā)生的概率互不影響，而對(duì)立事件是指同一次試驗(yàn)中，不會(huì)同時(shí)發(fā)生的事件，遇到求用至少來表述的事件的概率時(shí)，往往先求它的對(duì)立事件的概率．