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          若不等式x3+x2+a＜0對(duì)一切x∈[0，2]恒成立，則a的取值范圍是
          {a|a＜-12}
          {a|a＜-12}
          ．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：求不等式x3+x2+a＜0對(duì)一切x∈[0，2]恒成立時(shí)a的取值范圍，轉(zhuǎn)化為a＜-x3-x2后，求t=-x3-x2在x∈[0，2]的最小值即可．
          解答：解：∵x3+x2+a＜0，∴a＜-x3-x2；
          設(shè)t=-x3-x2，則t，=-3x2-2x；
          令-3x2-2x=0，解得x=0，或x=-
          2
          3
          ；
          當(dāng)x＞0時(shí)，t，＜0，∴t=-x3-x2在x∈[0，2]上是減函數(shù)；
          ∴當(dāng)x=2時(shí)，t有最小值tmin=-23-22=-12；
          ∴不等式x3+x2+a＜0對(duì)一切x∈[0，2]恒成立時(shí)a的取值范圍是{a|a＜-12}．
          故答案為：{a|a＜-12}．
          點(diǎn)評(píng)：本題考查了一元二次不等式與導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用問題，解題的關(guān)鍵是轉(zhuǎn)化為函數(shù)后，求函數(shù)的最小值，屬于中檔題．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知定義在(
          3
          2
          ，3)          上的兩個(gè)函數(shù)f(x)=
          a
          1+x2
          ，g(x)=
          1
          x
          -
          3
          16
          ，y=f(x)          的圖象在點(diǎn)A(
          		3
          ，f
          		3
          )          處的切線的斜率為-
          		3
          4
          ．
          （1）求f（x）的解析式；
          （2）試求實(shí)數(shù)k的最大值，使得對(duì)任意x∈(
          3
          2
          ，3)，不等式f(x)≥kg(x)          恒成立；
          （3）若x1，x2，x3∈(
          3
          2
          ，3)，且3x1x2x3=2(x1x2+x2x3+x3x1)          ，求證：
          1
          1+
          x
          2
          1
          +
          1
          1+
          x
          2
          2
          +
          1
          1+
          x
          2
          3
          ≥
          3
          5
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          給出下列命題：
          ①若函數(shù)f(x)=
          x3+2x-3
          x-1
          ，(x＞1)
          ax+1，(x≤1)
          在點(diǎn)x=1處連續(xù)，則a=4；
          ②若不等式|x+
          1
          x
          |＞|a-2|+1          對(duì)于一切非零實(shí)數(shù)x均成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是1＜a＜3；
          ③不等式（x-2）|x2-2x-8|≥0的解集是x|x≥2．
          其中正確的命題有
           
          ．（將所有真命題的序號(hào)都填上）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          給出下列四個(gè)判斷：
          ①定義在R上的奇函數(shù)f（x），當(dāng)x＞0時(shí)f（x）=x2+2，則函數(shù)f（x）的值域?yàn)閧y|y≥2或y≤-2}；
          ②若不等式x3+x2+a＜0對(duì)一切x∈[0，2]恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是{a|a＜-12}；
          ③當(dāng)f（x）=log3x時(shí)，對(duì)于函數(shù)f（x）定義域中任意的x1，x2（x1≠x2）都有f(
          x1+x2
          2
          )＜
          f(x1)+f(x2)
          2
          ；
          ④設(shè)g（x）表示不超過t＞0的最大整數(shù)，如：[2]=2，[1.25]=1，對(duì)于給定的n∈N+，定義
          C
          x
          n
          =
          n(n-1)…(n-[x]+1)
          x(x-1)…(x-[x]+1)
          ，x∈[1，+∞），則當(dāng)x∈[
          3
          2
          ，2）時(shí)函數(shù)
          C
          x
          8
          的值域是(4，
          16
          3
          ]          ；
          上述判斷中正確的結(jié)論的序號(hào)是
          ②④
          ②④
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知函數(shù)f（x）=
          x3(x＞0)
          (3-a)x-a(x≤0)
          ，給出下列四個(gè)命題：
          （1）當(dāng)a＞0時(shí)，函數(shù)f（x）的值域?yàn)閇0，+∞），
          （2）對(duì)于任意的x1，x2∈R，且x1≠x2，若
          f(x1)-f(x2)
          x1-x2
          ＞0恒成立，則a∈[0，3）；  
          （3）對(duì)于任意的x1，x2∈（0，+∞），且x1≠x2，恒有
          f(x1)+f(x)2
          2
          ＜f（
          x1+x2
          2
          ）；  
          （4）對(duì)于任意的x1，x2∈（0，+∞），且x1≠x2，若不等式|f（x1）-f（x2）|＞t|x1-x2|恒成立，則t的最大值為0．其中正確的有
          （2）（4）
          （2）（4）
          （只填相應(yīng)的序號(hào)）
          

			
          

			
          
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