Question

已知函數(shù)y=f（x）是R上的偶函數(shù)，且在（-∞，0]上是減函數(shù)，若實(shí)數(shù)a滿(mǎn)足f（a）≤f（2），則a的取值范圍是______；a²-2a+2的最大值是______．

Answer 1

解：由題 意，由函數(shù)y=f（x）是R上的偶函數(shù)，且在（-∞，0]上是減函數(shù)，可得出函數(shù)在（0，+∞）上是增函數(shù)，由此得函數(shù)∵f（a）≤f（2），
∴-2≤a≤2
又a²-2a+2=（a-1）²+1，故其最大值為（-2-1）²+1=10，
故答案為-2≤a≤2； 10
分析：由題設(shè)條件知，可先研究函數(shù)的單調(diào)性，由函數(shù)y=f（x）是R上的偶函數(shù)，且在（-∞，0]上是減函數(shù)，可得出函數(shù)在（0，+∞）上是增函數(shù)，由此判斷出實(shí)數(shù)a的取值范圍，再解出a²-2a+2在此范圍上的最大值
點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題設(shè)中的條件得出“自變量離原點(diǎn)近則函數(shù)值小”由此解出實(shí)數(shù)a的取值范圍，再由配方法解出a²-2a+2的最大值，二次函數(shù)求最值時(shí)常用配方的技巧，本題 考查了數(shù)形結(jié)合的思想、轉(zhuǎn)化的思想