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				f(x)=x2+ax+b(a,b∈R)的定義域為［-2,2］,記|f(x)|的最大值為M,求證:M≥2.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          證明:∵f(x)=x2+ax+b,x∈［-2,2］且|f(x)|≤M,?
          ∴M≥|f(-2)|,M≥|f(2)|,M≥|f(0)|=|b|.?
          ∵2M≥|f(-2)|+|f(2)|?
          =|4-2a+b|+|4+2a+b|?
          ≥|8+2b|?
          ≥8-2|b|?
          =8-2|f(0)|?
          ≥8-2M.?
          ∴M≥2.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				相關(guān)習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          設(shè)函數(shù)f(x)=
          x2+ax(x≤1)
          x+b(x＞1)
          ，若該函數(shù)在實數(shù)集R上可導，求實數(shù)a、b的值和該函數(shù)的最小值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知函數(shù)f(x)=
          (x2+ax+a)
          ex
          ，（a為常數(shù)，e為自然對數(shù)的底）．
          （1）令μ(x)=
          1
          ex
          ，a=0，求μ'（x）和f'（x）；
          （2）若函數(shù)f（x）在x=0時取得極小值，試確定a的取值范圍；
          [理]（3）在（2）的條件下，設(shè)由f（x）的極大值構(gòu)成的函數(shù)為g（x），試判斷曲線g（x）只可能與直線2x-3y+m=0、3x-2y+n=0（m，n為確定的常數(shù)）中的哪一條相切，并說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知函數(shù)f(x)=
          x2+ax+1，x≥1
          ax2+x+1，x＜1
          則“-2≤a≤0”是“f（x）在R上單調(diào)遞增”的（　�。�
          
                
          A、充分而不必要條件
          B、必要而不充分條件
          C、充分必要條件
          D、既不充分也不必要條件
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知函數(shù)f(x)=x2-ax+
          a
          2
          ，(a＞0)，x∈[0，1]，求f(x)的最小值g(a)表達式，
          并求g（a）的最大值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知函數(shù)f(x)=x2+ax+
          b
          x
          -8          ，且f（-2）=10則f（2）的值為（　�。�
          

			
          

			
          
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