Question

【題目】國際上鉆石的重量計(jì)量單位為克拉；已知某種鉆石的價(jià)值（美元）與其重量（克拉）的平方成正比，且一顆重為3克拉的該種鉆石的價(jià)值為54000美元；

（1）寫出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；

（2）若把一顆鉆石切割成重量比為的兩顆鉆石，求價(jià)值損失的百分率；

（3）把一顆鉆石切割成兩顆鉆石，若兩顆鉆石的重量分別為克拉和克拉，試用你所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)分析當(dāng)，滿足何種關(guān)系時(shí)，價(jià)值損失的百分率最大.

（注：價(jià)值損失的百分率，在切割過程中重量損耗忽略不計(jì)）

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）

【解析】

（1）由題意設(shè)價(jià)值與重量的關(guān)系式為 ，再根據(jù)一顆重為3克拉的該種鉆石的價(jià)值為54000美元，求得系數(shù)k即可.

（2）根據(jù)比例關(guān)系，設(shè)兩顆鉆石的重量為 克拉，計(jì)算原有價(jià)值是，現(xiàn)有價(jià)值是，再代入百分率公式求解.

（3）設(shè)兩顆鉆石的重量分別為克拉和克拉，根據(jù)損失百分率公式，先求得原有價(jià)值是和現(xiàn)有價(jià)值是，再代入公式得到百分率模型，然后用基本不等式求最值.

（1）由題意可設(shè)價(jià)值與重量的關(guān)系式為 ，

因?yàn)橐活w重為3克拉的該種鉆石的價(jià)值為54000美元，

所以 ，

所以 ，

所以關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式.

（2）設(shè)兩顆鉆石的重量為 克拉，

則原有價(jià)值是，現(xiàn)有價(jià)值是，

所以價(jià)值損失的百分率為 ，

所以價(jià)值損失的百分率為.

（3）設(shè)兩顆鉆石的重量分別為克拉和克拉，

則原有價(jià)值是，現(xiàn)有價(jià)值是，

所以價(jià)值損失的百分率為：，

當(dāng)且僅當(dāng) 時(shí)，取等號(hào).

即把一顆鉆石割成兩顆鉆石，當(dāng)兩顆鉆石的重量相等時(shí)，價(jià)值損失的百分率最大.