Question

甲、乙兩位學(xué)生參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽培訓(xùn)．現(xiàn)分別從他們?cè)谂嘤?xùn)期間參加的若干次預(yù)賽成績(jī)中隨機(jī)抽取8次，記錄如下：

甲	82	81	79	78	95	88	93	84
乙	92	95	80	75	83	80	90	85

（1）用莖葉圖表示這兩組數(shù)據(jù)，并指出兩組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．
（2）從平均數(shù)、方差S2=

1

n

[(x1-

.

x

)2+(x2-

.

x

)2+…+(xn-

.

x

)2]考慮，你認(rèn)為哪位學(xué)生更穩(wěn)定？請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)甲、乙兩位學(xué)生在培訓(xùn)期間參加的若干次預(yù)賽成績(jī)中隨機(jī)抽取8次成績(jī)得到的兩組數(shù)據(jù)，能夠作出莖葉圖，并求出兩組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．
（2）派甲參賽比較合適，理由是先分別求出

.

x甲

，

.

x乙

，S甲2，S乙2，得到

.

x甲

=

.

x乙

，S甲2＜S乙2，甲的成績(jī)穩(wěn)定，派甲參賽比較合適．

解答：解：（1）根據(jù)甲、乙兩位學(xué)生在培訓(xùn)期間參加的若干次預(yù)賽成績(jī)中隨機(jī)抽取8次成績(jī)得到的兩組數(shù)據(jù)，
作出莖葉圖如下：

由莖葉圖知，甲生8次成績(jī)的中位數(shù)是

82+84

2

=83，
乙生8次成績(jī)的中位數(shù)是

83+85

2

=84．
（2）派甲參賽比較合適，理由如下：

.

x甲

=

1

8

(70×2+80×4+90×2+8+9+1+2+4+8+3+5)=85，

.

x乙

=

1

8

(70×1+80×4+90×3+5+0+0+3+5+0+2+5）=85，
S甲2=

1

8

[(78-85)2+(79-85)2+（81-85）²+（82-85）²+（84-85）²
+（88-85）²+（93-85）²+（95-85）²]=35.5，
S乙2=[(75-85)2+(80-85)2+(80-85)2+（83-85）²+（85-85）²
+（90-85）²+（92-85）²+（95-85）²]=41，
∵

.

x甲

=

.

x乙

，S甲2＜S乙2，
∴甲的成績(jī)穩(wěn)定，派甲參賽比較合適．

點(diǎn)評(píng)：本題考查莖葉圖的作法，考查中位數(shù)、平均數(shù)、方差的求法，是基礎(chǔ)題．解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意不要遺漏數(shù)據(jù)．