Question

（12分）如圖，在梯形ABCD中，平面平面ABCD，四邊形ACFE是矩形，AE=a，點M在線段EF上.

（Ⅰ）求證：平面ACFE；

（Ⅱ）當EM為何值時，平面BDF？證明你的結(jié)論；

（Ⅲ）求二面角B―EF―D的大小.

Answer 1

解析：（Ⅰ）在梯形ABCD中，∵，

∴四邊形ABCD是等腰梯形，

且

∴，∴

又∵平面平面ABCD，交線為AC，∴平面ACFE.

 

（Ⅱ）當時，平面BDF. 在梯形ABCD中，設，連結(jié)FN，則 

∵而，∴∴MFAN，

∴四邊形ANFM是平行四邊形. ∴ 

又∵平面BDF，平面BDF. ∴平面BDF.

（Ⅲ）取EF中點G，EB中點H，連結(jié)DG、GH、DH，∵DE=DF，∴ ∵平面ACFE，∴  又∵，∴又∵，∴

∴是二面角B―EF―D的平面角.

在△BDE中∴∴，

∴又∴在△DGH中，

由余弦定理得即二面角B―EF―D的大小為