Question

已知P（x，y）是拋物線y²=-8x的準(zhǔn)線與雙曲線

x2

8

-

y2

2

=1的兩條漸近線所圍成的三角形平面區(qū)域內(nèi)（含邊界）的任意一點(diǎn)，則z=2x-y的最大值為

5

．

Answer 1

分析：先求出三角形平面區(qū)域的邊界，根據(jù)z=2x-y的最大值為斜率為2的直線的縱截距的最小值，即可求出z=2x-y的最大值．

解答：解：由題意，y²=-8x的準(zhǔn)線方程為：x=2
雙曲線

x2

8

-

y2

2

=1的兩條漸近線方程為：y=±

1

2

x
由題意，三角形平面區(qū)域的邊界為x=2，y=±

1

2

x
 z=2x-y即y=2x-z，則z=2x-y的最大值為斜率為2的直線的縱截距的最小值
由于直線y=-

1

2

x與x=2的交點(diǎn)坐標(biāo)為（2，-1）
∴z=2x-y在點(diǎn)（2，-1）處取得最大值為z=4+1=5
故答案為：5

點(diǎn)評：本題以雙曲線、拋物線為載體，考查線性規(guī)劃知識，考查函數(shù)的最值的求解，正確理解目標(biāo)函數(shù)的幾何意義是解題的關(guān)鍵．