Question

為了預防甲型H1N1流感，某學校對教室用某種藥物進行消毒．已知藥物釋放過程中，室內每立方米空氣中的含藥量y（毫克）與時間t（小時）成正比；藥物釋放完畢后，y與t的函數關系式為y=(

1

16

)t-a（a為常數），如圖所示，根據圖中提供的信息，回答下列問題：
（1）求從藥物釋放開始，每立方米空氣中的含藥量y（毫克）與時間t（小時）之間的函數關系式．
（2）據測定，當空氣中每立方米的含藥量降低到0.25毫克以下時，學生方可進教室，那么從藥物釋放開始，至少需要經過多少小時后，學生才能回答教室．

Answer 1

分析：（1）利用函數圖象，借助于待定系數法，求出函數解析法，進而發(fā)現函數性質；
（2）根據函數解析式，挖掘其性質解決實際問題．

解答：解：（1）由于圖中直線的斜率為k=

1

0.1

=10，
所以圖象中線段的方程為y=10t（0≤t≤0.1），
又點（0.1，1）在曲線y=(

1

16

)t-a上，所以1=(

1

16

)0.1-a，
所以a=0.1，因此含藥量y（毫克）與時間（小時）之間的函數關系式為
y=

10t (0≤t≤0.1) ( 1 16 )t-0.1 (t＞0.1)

（5分）

（2）因為藥物釋放過程中室內藥量一直在增加，即使藥量小于0.25毫克，學生也不能進入教室，
所以，只能當藥物釋放完畢，室內藥量減少到0.25毫克以下時學生方可進入教室，即(

1

16

)t-0.1＜0.25，
解得t＞0.6
所以從藥物釋放開始，至少需要經過0.6小時，學生才能回到教室．（10分）

點評：根據題意，利用函數的圖象，求得分段函數的解析式，利用解析式進一步解決具體實際問題．