Question

【題目】光線從點A(－3,4)射出，到x軸上的點B后，被x軸反射到y(tǒng)軸上的點C，又被y軸反射，這時反射光線恰好過點D(－1,6)，求光線BC所在直線的斜率．

Answer 1

【答案】

【解析】

設，根據反射角等于入射角可得，，，由此建立關于的方程組，求出，利用斜率公式可得結果.

設B(a,0)，C(0，b)，過點B，C作兩條法線交于點E，則∠E＝90°．

所以∠ECB＋∠EBC＝90°，

所以2∠ECB＋2∠EBC＝180°．

由反射角等于入射角，得∠ABE＝∠EBC，∠BCE＝∠DCE，所以∠DCB＋∠ABC＝180°．

所以AB∥CD．

所以kAB＝kCD，即 ＝b－6.①

由反射角等于入射角，還可得直線AB的傾斜角與直線BC的傾斜角互補，所以kAB＝－kBC，

即.②

由①②聯(lián)立得a＝－ ，b＝．

所以.所以kBC＝．