Question

已知拋物線的焦點(diǎn)為，過點(diǎn)的直線與相交于兩點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)為.

（Ⅰ）證明：點(diǎn)在直線上；

（Ⅱ）設(shè)，求的平分線與軸的交點(diǎn)坐標(biāo).

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）解:設(shè),，的方程為，

 由得，

從而，．                               ………2分

直線的方程為，即，

 令，得，所以點(diǎn)在直線上.       　…………6分

（Ⅱ）解:因?yàn)? ，

 故，解得，                   　…………9分

 所以的方程為．

 又由（Ⅰ）得 ，故直線的斜率為，

因而直線的方程為．                  ……12分

設(shè)的平分線與軸的交點(diǎn)為，

則到及的距離分別為 ，，

由，得，或（舍去），

所以的平分線與軸的交點(diǎn)為.

【解析】略