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        1. 已知函數(shù)f(x)=2x2+2x+a(-2≤x≤2)
          (1)寫出函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;
          (2)若f(x)的最大值為64,求f(x)最小值.
          分析:(1)令t=x2+2x+a,本題即求函數(shù)t在[-2,2]上的單調(diào)區(qū)間,利用二次函數(shù)的性質(zhì)可得函數(shù)t的減區(qū)間和增區(qū)間.
          (2)根據(jù)-2≤x≤2,求得t=(x+1)2+a-1的范圍,再根據(jù)f(x)的最大值為64=2a+8,求得 a的值,可得f(x)的最小值.
          解答:解:(1)令t=x2+2x+a=(x+1)2+a-1,∵-2≤x≤2,
          再根據(jù)f(x)=2t,故本題即求函數(shù)t在[-2,2]上的單調(diào)區(qū)間.
          結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)可得函數(shù)t的減區(qū)間為[-2,-1],增區(qū)間為 (-1 2].
          (2)∵-2≤x≤2,t=(x+1)2+a-1,
          ∴x=-1時,t取得最小值為a-1,
          當x=2時,函數(shù)t取得最大值為a+8.
          再根據(jù)f(x)的最大值為64=2a+8,求得 a=-2,
          故f(x)的最小值為2a-1=2-3=
          1
          8
          點評:本題主要考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性和值域,二次函數(shù)的性質(zhì),體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想,屬于中檔題.
          練習(xí)冊系列答案
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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          已知函數(shù)f(x)=
          2-xx+1

          (1)求出函數(shù)f(x)的對稱中心;
          (2)證明:函數(shù)f(x)在(-1,+∞)上為減函數(shù);
          (3)是否存在負數(shù)x0,使得f(x0)=3x0成立,若存在求出x0;若不存在,請說明理由.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          已知函數(shù)f(x)=
          2-x-1,x≤0
          x
          ,x>0
          ,則f[f(-2)]=
          3
          3

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          已知函數(shù)f(x)=2(sin2x+
          3
          2
          )cosx-sin3x

          (1)求函數(shù)f(x)的值域和最小正周期;
          (2)當x∈[0,2π]時,求使f(x)=
          3
          成立的x的值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          已知函數(shù)f(x)=2-
          ax+1
          (a∈R)
          的圖象過點(4,-1)
          (1)求a的值;
          (2)求證:f(x)在其定義域上有且只有一個零點;
          (3)若f(x)+mx>1對一切的正實數(shù)x均成立,求實數(shù)m的取值范圍.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          已知函數(shù)f(x)=
          2-2cosx
          +
          2-2cos(
          3
          -x)
          ,x∈[0,2π],則當x=
          3
          3
          時,函數(shù)f(x)有最大值,最大值為
          2
          3
          2
          3

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