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        1. 開口向下的拋物線y=ax2+bx(a<0,b>0)在第一象限內(nèi)與直線x+y=4相切.此拋物線與x軸所圍成的圖形的面積記為
          (1)求a與b的關(guān)系式,并用b表示S(b)的表達(dá)式;
          (2)求使S(b)達(dá)到最大值的a、b值,并求Smax

          【答案】分析:(1)直線x+y=4與拋物線y=ax2+bx相切,即它們有唯一的公共點(diǎn),聯(lián)立方程,利用判別式必須為0,確定a與b的關(guān)系式,代入,即可用b表示S(b)的表達(dá)式;
          (2)求導(dǎo)數(shù),確定函數(shù)的單調(diào)性,可求函數(shù)的極值與最值,即可得到結(jié)論.
          解答:解:(1)依題設(shè)可知拋物線開口向下,且a<0,b>0,
          直線x+y=4與拋物線y=ax2+bx相切,即它們有唯一的公共點(diǎn),
          由方程組得ax2+(b+1)x-4=0,其判別式必須為0,即(b+1)2+16a=0.
          ,代入得:;
          (2)
          令S'(b)=0,在b>0時(shí)得b=3,且當(dāng)0<b<3時(shí),S'(b)>0;當(dāng)b>3時(shí),S'(b)<0,
          故在b=3時(shí),S(b)取得極大值,也是最大值,
          即a=-1,b=3時(shí),S取得最大值,且
          點(diǎn)評(píng):本題考查直線與拋物線的位置關(guān)系,考查導(dǎo)數(shù)知識(shí)的運(yùn)用,確定函數(shù)關(guān)系式是關(guān)鍵.
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          b36a2

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          (2)求使S(b)達(dá)到最大值的a、b值,并求Smax

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          (1)求a與b的關(guān)系式,并用b表示S(b)的表達(dá)式;
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