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          求證：
          C
          0
          n
          +
          2C
          1
          n
          +3
          C
          2
          n
          +…+(n+1
          )C
          n
          n
          =2n+n•2n-1．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          考點(diǎn)：二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)
          
                
          專題：二項(xiàng)式定理
          
                
          分析：直接采用倒序相加法再結(jié)合組合數(shù)的性質(zhì)即可證明結(jié)論；
          
                
          解答：
                證明：記S=
          C
          0
          n
          +
          2C
          1
          n
          +3
          C
          2
          n
          +…+(n+1
          )C
          n
          n
          ，
                 倒序則S=（n+1）Cnn+nCnn-1+…+
          C
          0
          n
          ，
          ∴2S=（n+2）cn0+（n+2）Cn1+…+（n+2）Cnn=（n+2）•2n
          ∴S=2n+n•2n-1．
                
          
                
          點(diǎn)評：本題考查倒序相加求和及二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知函數(shù)f（x）=aex，g（x）=lnx-lna，其中a為常數(shù)，且函數(shù)y=f（x）和y=g（x）的圖象在它們與坐標(biāo)軸交點(diǎn)處的切線互相平行．
          （Ⅰ）求常數(shù)a的值；
          （Ⅱ）若存在x∈[0，+∞），使不等式
          x-m
          f(x)
          ＞x成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
          （Ⅲ）令u（x）=|f（x）-g（x）|，求證：u（x）＞2．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          甲、乙兩個進(jìn)行乒乓球比賽，約定每局勝者得1分，負(fù)者得0分，比賽進(jìn)行到有一人比對方多2分或打滿6局時停止，設(shè)甲在每局中獲勝的概率為
          2
          3
          ，乙在每局中獲勝的概率為
          1
          3
          ，且各局勝負(fù)相互獨(dú)立．
          （1）求甲在打的局?jǐn)?shù)最少的情況下獲勝的概率；
          （2）求比賽停止時已打局?jǐn)?shù)ξ的期望．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          設(shè)函數(shù)f（x）=（1+x）α的定義域是[-1，+∞），其中常數(shù)α＞0．
          （1）若α＞1，求y=f（x）的過原點(diǎn)的切線方程．
          （2）當(dāng)α＞2時，求最大實(shí)數(shù)A，使不等式f（x）＞1+αx+Ax2對x＞0恒成立．
          （3）證明當(dāng)α＞1時，對任何n∈N*，有1＜
          1
          n
          n+1
          k=2
          （（
          k-1
          k
          ）α+
          α
          k
          ）＜α．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          在等比數(shù)列{an}中，公比為q，前m項(xiàng)和為Sm（Sm≠0），證明：Sm，S2m-Sm，S3m-S2m，…，Skm-S（k-1）m構(gòu)成公比為 q的m次冪的等比數(shù)列．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，a2=6，a5=12；數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和是Sn，且Sn+
          1
          2
          bn=1．
          （1）求數(shù)列{an}和{bn}通項(xiàng)公式；
          （2）記cn=
          -2
          an•log
          bn
          2
          ，數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和為Tn，若Tn＜
          m-2012
          2
          對一切n∈N*都成立，求最小正整數(shù)m．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          若函數(shù)f（x）=ax3+3x2-x恰好有三個單調(diào)區(qū)間，那么a的取值范圍是
           
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知拋物線C2：x2=2py（p＞0）的通徑長為4，橢圓C1：
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1（a＞b＞0）的離心率為
          		3
          2
          ，且過拋物線C2的焦點(diǎn)．
          （1）求拋物線C2和橢圓C1的方程；
          （2）過定點(diǎn)M（-1，
          3
          2
          ）引直線l交拋物線C2于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），分別過A、B作拋物線C2的切線l1，l2，且l1與橢圓C1相交于P，Q兩點(diǎn)．記此時兩切線l1，l2的交點(diǎn)為點(diǎn)C．
          ①求點(diǎn)C的軌跡方程；
          ②設(shè)點(diǎn)D（0，
          1
          4
          ），求△DPQ的面積的最大值，并求出此時點(diǎn)C的坐標(biāo)．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          若函數(shù)f（x）=asinx+cosx的圖象關(guān)于點(diǎn)（-
          π
          3
          ，0）成中心對稱，則a=
           
          ．
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案