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          如圖,已知橢圓C:+y2=1(a>1)的上頂點(diǎn)為A,離心率為,若不過點(diǎn)A的動直線l與橢圓C相交于P,Q兩點(diǎn),且·=0.

          (1)求橢圓C的方程.
          (2)求證:直線l過定點(diǎn),并求出該定點(diǎn)N的坐標(biāo).
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          (1) +y2=1   (2)見解析
          (1)依題意有⇒
          故橢圓C的方程為:+y2=1.
          (2)由·=0,知AP⊥AQ,從而直線AP與坐標(biāo)軸不垂直,由A(0,1)可設(shè)直線AP的方程為y=kx+1,直線AQ的方程為y=-x+1(k≠0).
          將y=kx+1代入橢圓C的方程+y2=1并整理得:(1+3k2)x2+6kx=0,
          解得x=0或x=-,
          因此P的坐標(biāo)為(-,-+1),
          即(-,),
          將上式中的k換成-,得Q(,).
          直線l的方程為y=(x-)+,化簡得直線l的方程為y=x-,
          因此直線l過定點(diǎn)N(0,-).
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知橢圓C:+=1(a>b>0)的離心率為,以原點(diǎn)為圓心,橢圓的短半軸為半徑的圓與直線x-y+=0相切,過點(diǎn)P(4,0)且不垂直于x軸直線l與橢圓C相交于A、B兩點(diǎn).
          (1)求橢圓C的方程;
          (2)求·的取值范圍;
          (3)若B點(diǎn)關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)是E,證明:直線AE與x軸相交于定點(diǎn).
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知橢圓:的離心率,原點(diǎn)到過點(diǎn),的直線的距離是.
          （1）求橢圓的方程； 
          （2）若橢圓上一動點(diǎn)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)為，求 的取值范圍；
          （3）如果直線交橢圓于不同的兩點(diǎn)，，且，都在以為圓心的圓上，求的值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知、分別是橢圓的左、右焦點(diǎn).
          （1）若是第一象限內(nèi)該橢圓上的一點(diǎn)，，求點(diǎn)的坐標(biāo)；
          （2）設(shè)過定點(diǎn)的直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)、，且為銳角（其
          中為坐標(biāo)原點(diǎn)），求直線的斜率的取值范圍.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          拋物線的焦點(diǎn)為F，過F作直線交拋物線于A、B兩點(diǎn)，設(shè)則（  ）
          A．4       B．8       C．       D．1
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知拋物線C頂點(diǎn)為原點(diǎn),其焦點(diǎn)F(0,c)(c>0)到直線l:x-y-2=0的距離為,設(shè)P為直線l上的點(diǎn),過點(diǎn)P作拋物線C的兩條切線PA,PB,其中A,B為切點(diǎn).
          (1)求拋物線C的方程;
          (2)當(dāng)點(diǎn)P(x0,y0)為直線l上的定點(diǎn)時,求直線AB的方程;
          (3)當(dāng)點(diǎn)P在直線l上移動時,求|AF|·|BF|的最小值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知橢圓M：＝1(a＞b＞0)的短半軸長b＝1，且橢圓上一點(diǎn)與橢圓的兩個焦點(diǎn)構(gòu)成的三角形的周長為6＋4.
          (1)求橢圓M的方程；
          (2)設(shè)直線l：x＝my＋t與橢圓M交于A，B兩點(diǎn)，若以AB為直徑的圓經(jīng)過橢圓的右頂點(diǎn)C，求t的值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知橢圓C：＝1(a＞b＞0)的離心率為，其左、右焦點(diǎn)分別是F1、F2，過點(diǎn)F1的直線l交橢圓C于E、G兩點(diǎn)，且△EGF2的周長為4.
          (1)求橢圓C的方程；
          (2)若過點(diǎn)M(2,0)的直線與橢圓C相交于兩點(diǎn)A、B，設(shè)P為橢圓上一點(diǎn)，且滿足＋＝t (O為坐標(biāo)原點(diǎn))，當(dāng)|－|＜時，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          若拋物線y2＝4x上的點(diǎn)A到其焦點(diǎn)的距離是6，則點(diǎn)A的橫坐標(biāo)是            (    )
          A．5B．6C．7D．8
          

			
          

			
          
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