Question

經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查，某商場(chǎng)的一種商品在過(guò)去的一個(gè)月內(nèi)（以30天計(jì)）銷售價(jià)格f（t）（元）與時(shí)間t（天）的函數(shù)關(guān)系近似滿足（k為正常數(shù)），日銷售量g（t）（件）與時(shí)間t（天）的函數(shù)關(guān)系近似滿足g（t）=125﹣|t﹣25|，且第25天的銷售金額為13000元．
（Ⅰ）求k的值；
（Ⅱ）試寫(xiě)出該商品的日銷售金額w（t）關(guān)于時(shí)間t（1≤t≤30，t∈N）的函數(shù)關(guān)系式；
（Ⅲ）該商品的日銷售金額w（t）的最小值是多少？

Answer 1

解：（Ⅰ）由題意，得f（25）g（25）=13000，
即，解得k=1
（Ⅱ）
=
（Ⅲ）①當(dāng)1≤t＜25時(shí)，因?yàn)?IMG style="WIDTH: 78px; HEIGHT: 35px; VERTICAL-ALIGN: middle" src="http://thumb.zyjl.cn/pic1/upload/papers/g02/20120904/201209041554296702308.png">，所以當(dāng)t=10時(shí)，w（t）有最小值12100
②當(dāng)25≤t≤30時(shí)，∵在[25，30]上遞減，
∴當(dāng)t=30時(shí)，w（t）有最小值12400
∵12100＜12400，
∴當(dāng)t=10時(shí)，該商品的日銷售金額w（t）取得最小值為12100