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        1. (2013•許昌三模)設x,y滿足約束條件
          3x-y-6≤0
          x-y+2≥0
          x≥0,y≥0
          ,若目標函數(shù)z=ax+by(a>0,b>0)的最大值為12,則
          a2
          9
          +
          b2
          4
          的最小值為( 。
          分析:先根據條件畫出可行域,設z=ax+by,再利用幾何意義求最值,將最大值轉化為y軸上的截距,只需求出直線z=ax+by,過可行域內的點(4,6)時取得最大值,從而得到一個關于a,b的等式,最后利用二次函數(shù)求最小值即可.
          解答:解:不等式表示的平面區(qū)域如圖所示陰影部分,
          當直線ax+by=z(a>0,b>0)過直線x-y+2=0與直線3x-y-6=0的交點(4,6)時,
          目標函數(shù)z=ax+by(a>0,b>0)取得最大12,
          即4a+6b=12,即2a+3b=6,
          a2
          9
          +
          b2
          4
          =
          1
          9
          (3-
          3
          2
          b)  2+
          1
          4
          b2
          的最小值為
          1
          2

          故選A.
          點評:本題綜合地考查了線性規(guī)劃問題和由基本不等式求函數(shù)的最值問題.要求能準確地畫出不等式表示的平面區(qū)域,并且能夠求得目標函數(shù)的最值.
          練習冊系列答案
          相關習題

          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          (2013•許昌三模)已知f(x)=x3+ax2-a2x+2.
          (Ⅰ)若a=1,求曲線y=f(x)在點(1,f(1)處的切線方程;
          (Ⅱ)若a≠0 求函數(shù)f(x)的單調區(qū)間;
          (Ⅲ)若不等式2xlnx≤f′(x)+a2+1恒成立,求實數(shù)a的取值范圍.

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          (2013•許昌三模)已知圓C的方程為x2+y2=4,過點M(2,4)作圓C的兩條切線,切點分別為A,B,直線AB恰好經過橢圓T:
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1(a>b>0)
          的右頂點和上頂點.
          (1)求橢圓T的方程;
          (2)已知直線l與橢圓T相交于P,Q兩不同點,直線l方程為y=kx+
          3
          (k>0)
          ,O為坐標原點,求△OPQ面積的最大值.

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          (2013•許昌三模)如圖,多面體ABCDE中,AB⊥平面ACD,DE⊥平面ACD,AB=CD=1,AC=
          3
          ,AD=DE=2
          ,G為AD的中點.
          (1)求證;AC⊥CE;
          (2)在線段CE上找一點F,使得BF∥平面ACD,并給予證明;
          (3)求三棱錐VG-BCE的體積.

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          (2013•許昌三模)己知集合M={(x,y)|x2+2y2=3},N={(x,y)|y=mx+b}.若對所有m∈R,均有M∩N≠∅,則b的取值范同是( 。

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          (2013•許昌三模)設向量
          a
          =(
          3
          sinθ+cosθ+1,1),
          b
          =(1,1),θ∈[
          π
          3
          ,
          3
          ],m是向量
          a
           在向量
          b
          向上的投影,則m的最大值是( 。

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