Question

已知函數(shù)
（1）求的最小正周期和值域；
（2）在中，角所對的邊分別是，若且，試判斷 的形狀.

Answer 1

﹙1﹚ ;﹙2﹚為等邊三角形.

試題分析：﹙1﹚ 4分
所以                         6分
﹙2﹚由，有，所以 
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824014213364503.png" style="vertical-align:middle;" />，所以,即.                   8分
由余弦定理及，所以.         10分
所以 所以.  所以為等邊三角形.              12分
點(diǎn)評：中檔題，本題是綜合性較強(qiáng)的一道應(yīng)用問題，涉及余弦定理的應(yīng)用，和差倍半的三角函數(shù)公式，三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)。涉及三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)的研究問題，往往需要先利用三角公式進(jìn)行“化一”。判斷三角形形狀問題，一般是從角與邊的相互轉(zhuǎn)化中，發(fā)現(xiàn)三角形中的邊角特點(diǎn)。