Question

下列敘述正確的是（　�。�
（1）a²+b²+c²≥ab+bc+ca
（2）（a²+b²）（c²+d²）≥（ac+bd）²
（3）當(dāng)x＞0且x≠1時(shí)，lgx+

1

lgx

≥2
（4）函數(shù)f（x）=

sin2x+2

+

4

sin2x+2

，（x∈R）的最小值為4．

A．（1）（3）

B．（1）（2）（3）

C．（1）（2）

D．（1）（3）（4）

Answer 1

分析：（1）a²+b²+c²≥ab+bc+ca，可以用配方的方法判斷真假；
（2）（a²+b²）（c²+d²）≥（ac+bd）²，可用作差法判斷真假；
（3）當(dāng)x＞0且x≠1時(shí)，lgx+

1

lgx

≥2，利用基本不等式判斷真假；
（4）函數(shù)f（x）=

sin2x+2

+

4

sin2x+2

，（x∈R）的最小值為4，利用基本不等式判斷真假．

解答：解：（1）a²+b²+c²≥ab+bc+ca，此命題正確，因?yàn)閍²+b²+c²-（ab+bc+ca）=

1

2

[(a-b)2+(b-c)2+(c-a)2]≥0，故正確；
（2）（a²+b²）（c²+d²）≥（ac+bd）²，此命題正確，因?yàn)椋╝²+b²）（c²+d²）-（ac+bd）²=（ad-bc）²≥0，故命題正確；
（3）當(dāng)x＞0且x≠1時(shí)，lgx+

1

lgx

≥2，由于x＞0時(shí)，lgx的值可能為負(fù)，故此命題不正確；
（4）函數(shù)f（x）=

sin2x+2

+

4

sin2x+2

，（x∈R）的最小值為4，由于利用基本不等式求此題的最值時(shí)，等號(hào)成立的條件不具備，故取不到最小值4，命題不正確．
綜上，只有（1）（2）是正確的
故選C

點(diǎn)評(píng)：本題考查基本不等式在最值問(wèn)題中的應(yīng)用，解答本題，關(guān)鍵是熟練掌握基本不等式求最值的規(guī)則：一正，二定，三相等，基本不等式在求最值問(wèn)題中應(yīng)用十分廣泛，掌握好其成立的條件及能靈活變形后運(yùn)用基本不等式求最值是正確解題的關(guān)鍵