已知
．
（1）當(dāng)
時，求
上的值域；
（2）求函數(shù)
在
上的最小值；
（3）證明: 對一切
，都有
成立
(1) 
值域為
；（2）
；（3）證明如下.
解析試題分析：（1）
對稱軸為
，開口向上，
.
（2）
，可知
在
單調(diào)遞減，在
單調(diào)遞增.因為
，故要分三種情況討論，即①
，t無解； ②
，即
時，
； ③
，即
時，在
上單調(diào)遞增，
；
所以
.
(3) 設(shè)
，要使
在
恒成立，即
.由（2）可求
，再利用導(dǎo)數(shù)求
.
試題解析：
（1）∵
=
, x∈[0,3]
當(dāng)
時，
；當(dāng)
時，
，故值域為
（2）
，當(dāng)
，
，單調(diào)遞減，
當(dāng)
，
，單調(diào)遞增．
①，t無解；
②，即時，；
③，即時，在上單調(diào)遞增，；
所以．
（3） 
，所以問題等價于證明
，由（2）可知
的最小值是
，當(dāng)且僅當(dāng)
時取到；
設(shè)
，則
，易得
，當(dāng)且僅當(dāng)時取到，從而對一切，都有
成立.
考點：1、二次函數(shù)求最值；2、利用導(dǎo)數(shù)判斷單調(diào)性，求最值；3、參數(shù)討論思想；4、恒成立問題的轉(zhuǎn)化思想.
天天向上一本好卷系列答案
小學(xué)生10分鐘應(yīng)用題系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖，現(xiàn)要在邊長為
的正方形
內(nèi)建一個交通“環(huán)島”.正方形的四個頂點為圓心在四個角分別建半徑為
（
不小于
）的扇形花壇，以正方形的中心為圓心建一個半徑為
的圓形草地.為了保證道路暢通，島口寬不小于
，繞島行駛的路寬均不小于
.
（1）求的取值范圍；（運算中
取
）
（2）若中間草地的造價為
元
，四個花壇的造價為
元，其余區(qū)域的造價為
元，當(dāng)取何值時，可使“環(huán)島”的整體造價最低？
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)
，其中
為常數(shù).
（Ⅰ）若函數(shù)
是區(qū)間
上的增函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍；
（Ⅱ）若
在
時恒成立，求實數(shù)的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)
，設(shè)
（Ⅰ）求函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間
（Ⅱ）若以函數(shù)
圖象上任意一點
為切點的切線的斜率
恒成立，求實數(shù)
的最小值
（Ⅲ）是否存在實數(shù)
，使得函數(shù)
的圖象與函數(shù)
的圖象恰有四個不同交點？若存在，求出實數(shù)的取值范圍；若不存在，說明理由。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)
=
。
（1）當(dāng)
時，求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；
（2）求函數(shù)在區(qū)間
上的最小值；
（3）在（1）的條件下，設(shè)
=+
，
求證：
（
），參考數(shù)據(jù)：
。（13分）
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已知曲線
：
.
（Ⅰ）當(dāng)
時，求曲線的斜率為1的切線方程；
（Ⅱ）設(shè)斜率為
的兩條直線與曲線相切于
兩點，求證：
中點
在曲線上；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，又已知直線的方程為：
，求
的值．
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已知
．
（1）曲線y=f（x）在x=0處的切線恰與直線
垂直，求
的值；
（2）若x∈[a，2a]求f（x）的最大值；
（3）若f（x1）=f（x2）=0（x1＜x2），求證：
．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)
（其中
是實數(shù)）.
(Ⅰ)求
的單調(diào)區(qū)間；
(Ⅱ)若
，且有兩個極值點
，求
的取值范圍．
（其中
是自然對數(shù)的底數(shù)）
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.
在區(qū)間
單調(diào)遞增，求
的最小值；
，對
，使
成立，求
的范圍.