(09年山東猜題卷)已知函數(shù)求:
(I)求證:函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)
中心對(duì)稱,并求
的值;
(II)設(shè),且1<a1<2,求證
+…+
<2.
解析:(I)設(shè)P(1)是函數(shù)
的圖象上的任一點(diǎn),則
,又
關(guān)于
的對(duì)稱點(diǎn)是
,………………………(1分)
而
點(diǎn)也在函數(shù)
的圖象上,故
的圖象關(guān)于點(diǎn)
中心對(duì)稱. …(4分)
…………………………(6分)
(II)由于.…………(7分)
<
<2,∴1<
<
,同理可得,1<
<
,猜想1<
<
(
).……………………(8分)
下面用數(shù)學(xué)歸納法證明:(1)當(dāng)n=2時(shí),前面已證:
(2)假設(shè)當(dāng)1<
<
則
,又
在
上單調(diào)遞減,
<
<
=
=
,這說(shuō)明
時(shí),命題也成立.
綜上(1)(2)可知1<<
.……………………………(10分)
又
由于1<<
,∴
<1,∴
<
,
于是<
<…<
<
(
)(12分)
所以,+
+…+
<1+
<2…(13分)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
(09年山東猜題卷)已知曲線;
(1)由曲線上任一點(diǎn)
向
軸作垂線,垂足為
,點(diǎn)
分
所成的比為
。問(wèn):點(diǎn)
的軌跡可能是圓嗎?請(qǐng)說(shuō)明理由;
(2)如果直線的斜率為
,且過(guò)點(diǎn)
,直線
交曲線
于
,
兩點(diǎn),又
,求曲線
的方程。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
(09年山東猜題卷)在△ABC中角A、B、C的對(duì)邊分別為設(shè)向量
(1) 求的取值范圍;
(2)若試確定實(shí)數(shù)
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
(09年山東猜題卷)已知數(shù)列的前
項(xiàng)和為
,且
是
與2的等差中項(xiàng),數(shù)列
中,
,點(diǎn)
在直線
上。
⑴求和
的值;
⑵求數(shù)列的通項(xiàng)
和
;
⑶ 設(shè),求數(shù)列
的前n項(xiàng)和
。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
(09年山東猜題卷)已知正三棱柱ABC―A1B1C1的底邊長(zhǎng)為1,高為h(h>3),點(diǎn)M在側(cè)棱BB1上移動(dòng),到底面ABC的距離為x,
且AM與側(cè)面BCC1所成的角為α;
(Ⅰ)若α在區(qū)間上變化,求x的變化范圍;
(Ⅱ)若所成的角.
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