Question

(本題滿分12分)已知函數(shù)，，其中,設(shè)．

(1)判斷的奇偶性，并說明理由；

(2)若，求使成立的x的集合。

 

Answer 1

【答案】

（1）奇函數(shù)；（2）{x|0＜x＜1}。

【解析】

試題分析：（1）奇函數(shù)---------------------------1

h(x)=log_a(1+x)-log_a(1-x)=log_a

∵

 

∴-1＜x＜1

∴定義域（-1，1）------------------3

又X（－1，1）

h (-x) ＝log_a= —— log_a= - h (x)

所以h (x)為奇函數(shù)----------------------6

（2） ∵f(3)=2

∴a=2---------------------------------7

h(x) ＞0

∴h(x)=log₂(1+x)-log₂(1-x)=log₂＞0

解之得0＜x＜1--------------------11

所以，解集為{x|0＜x＜1}------------------12

考點(diǎn)：本題主要考查對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，函數(shù)的奇偶性，簡(jiǎn)單不等式組的解法。

點(diǎn)評(píng)：典型題，將對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，函數(shù)的奇偶性，簡(jiǎn)單不等式組的解法綜合在一起進(jìn)行考查，對(duì)考查學(xué)生綜合應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)的能力有較好的作用。