Question

【題目】某工廠有一個(gè)容量為300噸的水塔，每天從早上6時(shí)起到晚上10時(shí)止供應(yīng)該廠的生產(chǎn)和生活用水.已知該廠生活用水為每小時(shí)10噸，生產(chǎn)用水量（噸）與時(shí)間（單位：小時(shí)，且規(guī)定早上6時(shí)）的函數(shù)關(guān)系式為：，水塔的進(jìn)水量分為10級(jí)，第一級(jí)每小時(shí)進(jìn)水10噸，以后每提高一級(jí)，每小時(shí)進(jìn)水量就增加10噸.若某天水塔原有水100噸，在開始供水的同時(shí)打開進(jìn)水管.

（1）若進(jìn)水量選擇為級(jí)，水塔中剩余水量為噸，試寫出與的函數(shù)關(guān)系式；

（2）如何選擇進(jìn)水量，既能始終保證該廠的用水（水塔中水不空）又不會(huì)使水溢出？

Answer 1

【答案】（1），，；（2）選擇第4級(jí)

【解析】

（1）根據(jù)題意，即可求出剩余水量為噸與進(jìn)水量選擇為級(jí)之間的函數(shù)關(guān)系；

（2）由，可得，分離出，利用配方法，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求解即可．

(1) 設(shè)進(jìn)水量選第級(jí)，則小時(shí)后水塔中水的剩余量為：，

，.

(2)根據(jù)題意，進(jìn)水級(jí)，所以.

由左邊得，

當(dāng)時(shí)，有最大值3.5．所以.

由右邊得，當(dāng)時(shí)，有最小值4.75，所以.

綜合上述，進(jìn)水量應(yīng)選為第4級(jí).