Question

函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[-

π

2

，π]上的簡(jiǎn)圖如圖所示，則函數(shù)y=f（x）的解析式可以是（　�。�

• A、f(x)=sin(2x+

  π

  3

  )
• B、f(x)=sin(2x-

  2π

  3

  )
• C、f(x)=sin(x+

  π

  3

  )
• D、f(x)=sin(x-

  2π

  3

  )

Answer 1

分析：根據(jù)圖象的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)，得到A的值，根據(jù)半個(gè)周期的長(zhǎng)度得到ω的值，寫(xiě)出解析式，根據(jù)函數(shù)的圖象過(guò)（

π

3

，0）點(diǎn)，代入點(diǎn)的坐標(biāo)，求出φ的值，寫(xiě)出解析式．

解答：解：由圖象知A=1，
∵

T

2

=

π

3

- (-

π

6

)=

π

2

，
∴T=π，
∴ω=2，
∴函數(shù)的解析式是y=sin（2x+φ）
∵函數(shù)的圖象過(guò)（

π

3

，0）
∴0=sin（2×

π

3

+φ）
∴φ=kπ-

2π

3

，
∴φ=

2π

3

∴函數(shù)的解析式是y=sin（2x-

2π

3

）
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查由函數(shù)的圖象求函數(shù)的解析式，本題解題的難點(diǎn)是求出解析式的初相，這里可以利用代入特殊點(diǎn)或五點(diǎn)對(duì)應(yīng)法，本題是一個(gè)基礎(chǔ)題．