Question

定義在R上的可導函數(shù)滿足，且當
，則的大小關系是(       )
Ａ．  B．  C．  D．不確定

Answer 1

B

本題是一個比較函數(shù)大小的題，一般借助函數(shù)的單調(diào)性比較大小，由題設條件知函數(shù)是一個偶函數(shù)，且周期是4，由于已知x∈[2，4]時的函數(shù)解析式，故可以利用函數(shù)的性質(zhì)將f（- ）與f（ ）兩個函數(shù)值的計算問題轉(zhuǎn)化到[2，4]上求值，然后再比較大小，選出正確選項。由于由題意義在R上的可導函數(shù)f（x）滿足f（-x）=f（x），f（x-2）=f（x+2），故函數(shù)是一個偶函數(shù)，且周期為4又函數(shù)是可導函數(shù)，x∈[2，4]時，f（x）=x²+2xf^′（2），故有f′（2）=2×2+2f^′（2），得f′（2）=-4
所以x∈[2，4]時，f（x）=x²-8x，因此可知，選B