【題目】棋盤上標(biāo)有第0、1、2...100站，棋子開始位于第0站，棋手拋擲均勻硬幣走跳棋游戲，若擲出正面，棋子向前跳出一站；若擲出反面，棋子向前跳出兩站，直到跳到第99站或第100站時，游戲結(jié)束.設(shè)棋子位于第n站的概率為
，設(shè)
．則下列結(jié)論正確的有（ ）
①
；
；
②數(shù)列
（
）是公比為
的等比數(shù)列；
③
；
④
．
A.1個B.2個C.3個D.4個
【答案】C
【解析】
根據(jù)題意得到
，
，
的值，先讓棋子在
站，然后得到在
站和
站的概率，得到三個站之間的概率關(guān)系，整理得到數(shù)列
的通項，根據(jù)通項得到
，
，
，從而對四個結(jié)論進行判斷，得到答案.
根據(jù)題意第
站
，硬幣擲出正面到達第
站，所以
，
從第站，硬幣擲出反面，或從第站硬幣擲出正面，到達第
站，所以
，
從第站，硬幣擲出反面，或從第站硬幣擲出正面，到達第
站，
所以
，
所以結(jié)論①正確；
從第站，硬幣擲出正面到達第站，所以
從第站，硬幣擲出反面，或從第站硬幣擲出正面，到達第站，
所以
，
即
，
而
，
所以（
）是以
為首項，為公比的等比數(shù)列，
所以
，
所以結(jié)論②正確；
，
而
，所以
，
而當(dāng)棋子跳到第
站時，游戲停止，
故
.
從而得到
，故
，
所以結(jié)論③錯誤；
，
所以結(jié)論④正確.
故選：C.
輕松奪冠全能掌控卷系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】長時間用手機上網(wǎng)嚴(yán)重影響著學(xué)生的健康，某校為了解A，B兩班學(xué)生手機上網(wǎng)的時長，分別從這兩個班中隨機抽取6名同學(xué)進行調(diào)查，將他們平均每周手機上網(wǎng)時長作為樣本數(shù)據(jù)，繪制成莖葉圖如圖所示（圖中的莖表示十位數(shù)字，葉表示個位數(shù)字）.如果學(xué)生平均每周手機上網(wǎng)的時長大于21小時，則稱為“過度用網(wǎng)”
（1）請根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，分別估計A，B兩班的學(xué)生平均每周上網(wǎng)時長的平均值；
（2）從A班的樣本數(shù)據(jù)中有放回地抽取2個數(shù)據(jù)，求恰有1個數(shù)據(jù)為“過度用網(wǎng)”的概率；
（3）從A班、B班的樣本中各隨機抽取2名學(xué)生的數(shù)據(jù)，記“過度用網(wǎng)”的學(xué)生人數(shù)為
，寫出的分布列和數(shù)學(xué)期望E.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】為節(jié)約生活用水，某市計劃試行居民生活用水定額管理，為了較為合理地確定出居民月均用水量標(biāo)準(zhǔn)，通過抽樣獲得了100位居民某年的月均用水量（單位：
），并制作了頻率分布直方圖.
（1）由于某種原因頻率分布直方圖部分數(shù)據(jù)丟失，請在圖中將其補充完整，并說明理由；
（2）從頻率分布直方圖中估計該100位居民月均用水量的眾數(shù)，中位數(shù).
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，已知四邊形
和
均為平行四邊形，點
在平面內(nèi)的射影恰好為點
，以
為直徑的圓經(jīng)過點，
，
的中點為
，
的中點為
，且
．
（Ⅰ）求證：平面
平面
；
（Ⅱ）求二面角
的余弦值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，已知四邊形
和
均為平行四邊形，點
在平面內(nèi)的射影恰好為點
，以
為直徑的圓經(jīng)過點，
，
的中點為
，
的中點為
，且
．
（Ⅰ）求證：平面
平面
；
（Ⅱ）求二面角
的余弦值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】空氣質(zhì)量按照空氣質(zhì)量指數(shù)大小分為七檔（五級），相對應(yīng)空氣質(zhì)量的七個類別，指數(shù)越大，說明污染的情況越嚴(yán)重，對人體危害越大．
指數(shù) | 級別 | 類別 | 戶外活動建議 |
| Ⅰ | 優(yōu) | 可正�；顒� |
| Ⅱ | 良 | |
| Ⅲ | 輕微污染 | 易感人群癥狀有輕度加劇，健康人群出現(xiàn)刺激癥狀，心臟病和呼吸系統(tǒng)疾病患者應(yīng)減少體積消耗和戶外活動． |
| 輕度污染 | ||
| Ⅳ | 中度污染 | 心臟病和肺病患者癥狀顯著加劇，運動耐受力降低，健康人群中普遍出現(xiàn)癥狀，老年人和心臟病、肺病患者應(yīng)減少體力活動． |
| 中度重污染 | ||
| Ⅴ | 重污染 | 健康人運動耐受力降低，由明顯強烈癥狀，提前出現(xiàn)某些疾病，老年人和病人應(yīng)當(dāng)留在室內(nèi)，避免體力消耗，一般人群應(yīng)盡量減少戶外活動． |
現(xiàn)統(tǒng)計邵陽市市區(qū)2016年1月至11月連續(xù)60天的空氣質(zhì)量指數(shù)，制成如圖所示的頻率分布直方圖．
（1）求這60天中屬輕度污染的天數(shù)；
（2）求這60天空氣質(zhì)量指數(shù)的平均值；
（3）將頻率分布直方圖中的五組從左到右依次命名為第一組，第二組，…，第五組．從第一組和第五組中的所有天數(shù)中抽出兩天，記它們的空氣質(zhì)量指數(shù)分別為
， 
，求事件
的概率．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】“微信搶紅包”自2015年以來異常火爆，在某個微信群某次進行的搶紅包活動中，若所發(fā)紅包的總金額為8元，被隨機分配為1.72元，1.83元，2.28元，1.55元，0.62元， 5份供甲、乙等5人搶，每人只能搶一次，則甲、乙二人搶到的金額之和不低于3元的概率是 （ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
已知曲線
在平面直角坐標(biāo)系
下的參數(shù)方程為
（
為參數(shù)），以坐標(biāo)原點
為極點，以
軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系．
（1）求曲線
的普通方程及極坐標(biāo)方程；
（2）直線
的極坐標(biāo)方程是
，射線
： 
與曲線
交于點
與直線
交于點
，求線段
的長．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在直角坐標(biāo)系
中，曲線
：
與直線
（
）交于
，
兩點．
（1）當(dāng)
時，分別求在點和處的切線方程；
（2）
軸上是否存在點
，使得當(dāng)
變動時，總有
？說明理由．
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