Question

【題目】給出下列命題： ①把函數(shù)y=sin（x﹣ ）圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的 倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)y=sin（2x﹣ ）；
②若α，β是第一象限角且α＜β，則cosα＞cosβ；
③x=﹣ 是函數(shù)y=cos（2x+ π）的一條對(duì)稱軸；
④函數(shù)y=4sin（2x+ ）與函數(shù)y=4cos（2x﹣ ）相同；
⑤y=2sin（2x﹣ ）在[0， ]是增函數(shù)；
則正確命題的序號(hào) ．

Answer 1

【答案】①③④
【解析】解：對(duì)于①，把函數(shù)y=sin（x﹣ ）圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的 倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)y=sin（2x﹣ ），故①正確． 對(duì)于②，當(dāng)α，β是第一象限角且α＜β，如α=30°，β=390°，則此時(shí)有cosα=cosβ= ，故②錯(cuò)誤．
對(duì)于③，當(dāng)x=﹣ 時(shí)，2x+ π=π，函數(shù)y=cos（2x+ π）=﹣1，為函數(shù)的最小值，故x=﹣ 是函數(shù)y=cos（2x+ π）的一條對(duì)稱軸，故③正確．
對(duì)于④，函數(shù)y=4sin（2x+ ）=4cos[ ﹣（2x+ ）]=4cos（ ﹣2）=4cos（2x﹣ ），
故函數(shù)y=4sin（2x+ ）與函數(shù)y=4cos（2x﹣ ）相同，故④正確．
對(duì)于⑤，在[0， ]上，2x﹣ ∈[﹣ ， ]，函數(shù)y=2sin（2x﹣ ）在[0， ]上沒有單調(diào)性，故⑤錯(cuò)誤，
所以答案是：①③④．
【考點(diǎn)精析】認(rèn)真審題，首先需要了解函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換(圖象上所有點(diǎn)向左（右）平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)的圖象；再將函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)（縮短）到原來的倍（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)的圖象；再將函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)（縮短）到原來的倍（橫坐標(biāo)不變），得到函數(shù)的圖象)．