Question

10、已知無(wú)窮等比數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)的積為T(mén)_n，且a₁＞1，a₂₀₀₈a₂₀₀₉＞1，（a₂₀₀₈-1）（a₂₀₀₉-1）＜0，則這個(gè)數(shù)列中使T_n＞1成立的最大正整數(shù)n的值等于（　�。�

A、2008

B、2009

C、4016

D、4017

Answer 1

分析：如果是遞增數(shù)列T（n）應(yīng)該無(wú)限大，該數(shù)列有最小值說(shuō)明是遞減數(shù)列，得出a₂₀₀₈＞1，a₂₀₀₉＜1，進(jìn)而利用等比中項(xiàng)得出a₁a₄₀₁₅＞1，a₁a₄₀₁₇＜1，然后根據(jù)a₂₀₀₈a₂₀₀₉=a₁a₄₀₁₆＞1，即可得出結(jié)果．

解答：解：已知條件可知，a₂₀₀₈＞1，a₂₀₀₉＜1
∴a₁a₄₀₁₅＞1，a₁a₄₀₁₇＜1′，
∴T₄₀₁₅＞1，T₄₀₁₇＜1′，
∵a₂₀₀₈a₂₀₀₉=a₁a₄₀₁₆＞1，
∴T₄₀₁₆＞1′，
這個(gè)數(shù)列中使T_n＞1成立的最大正整數(shù)n的值為4016．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了題主要考查了等比數(shù)列的性質(zhì)．考查了學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力．由已知條件得出a₂₀₀₈＞1，a₂₀₀₉＜1是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題．