Question

已知實(shí)數(shù)x、y滿足約束條件

y≤x x+y≤1 y≥-1

，則z=2x+y的取值范圍是

 

．

Answer 1

分析：畫出滿足條件

y≤x x+y≤1 y≥-1

的平面區(qū)域，求出可行域各角點(diǎn)的坐標(biāo)，然后利用角點(diǎn)法，求出目標(biāo)函數(shù)的最大值和最小值，即可得到目標(biāo)函數(shù)的取值范圍．

解答：解：滿足約束條件

y≤x x+y≤1 y≥-1

的平面區(qū)域如下圖所示：

由圖可知：當(dāng)x=-1，y=-1時(shí)，目標(biāo)函數(shù)z=2x+y有最小值-3
當(dāng)x=2，y=-1時(shí)，目標(biāo)函數(shù)z=2x+y有最大值3
故目標(biāo)函數(shù)z=2x+y的值域?yàn)閇-3，3]
故答案為：[-3，3]．

點(diǎn)評：本題考查的知識點(diǎn)是簡單線性規(guī)劃，其中畫出滿足條件

y≤x x+y≤1 y≥-1

的平面區(qū)域，利用圖象分析目標(biāo)函數(shù)的取值是解答本題的關(guān)鍵．