Question

為了在如圖所示的直河道旁建造一個(gè)面積為5000m²的矩形堆物場(chǎng)，需砌三面磚墻BC、CD、DE，出于安全原因，沿著河道兩邊需向外各砌10m長(zhǎng)的防護(hù)磚墻AB、EF，若當(dāng)BC的長(zhǎng)為xm時(shí)，所砌磚墻的總長(zhǎng)度為ym，且在計(jì)算時(shí)，不計(jì)磚墻的厚度，求
（1）y關(guān)于x的函數(shù)解析式y(tǒng)=f（x）；
（2）若BC的長(zhǎng)不得超過(guò)40m，則當(dāng)BC為何值時(shí)，y有最小值，并求出這個(gè)最小值．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)y=2BC+CD+20，可建立y關(guān)于x的函數(shù)解析式y(tǒng)=f（x）；
（2）確定函數(shù)在（0，40）內(nèi)遞減，即可求得函數(shù)的最小值，及相應(yīng)的x的值．

解答：解：（1）由題意，y=2BC+CD+20=2x+

5000

x

+20（x＞0），即y=2x+

5000

x

+20（x＞0）；
（2）令2x=

5000

x

，可得x=50∉（0，40]，
因?yàn)閥=2x+

5000

x

+20在（0，40）內(nèi)遞減，
所以y的最小值為f（40）=225m，此時(shí)x=40m．

點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)模型的構(gòu)建，考查函數(shù)的單調(diào)性，考查函數(shù)的最值，正確確定函數(shù)的解析式是關(guān)鍵．