(本小題滿分16分)如圖，在平面直角坐標系
中，已知
，
，
，直線
與線段
、
分別交于點
、
.
(Ⅰ)當
時，求以
為焦點，且過
中點的橢圓的標準方程；
(Ⅱ)過點作直線
∥
交
于點
，記
的外接圓為圓
.
①
求證:圓心在定直線
上；
②
圓是否恒過異于點
的一個定點?若過，求出該點的坐標；若不過，請說明理由.
(Ⅰ)設橢圓的方程為
,當
時,PQ的中點為(0,3),所以b=3……………3分
而
,所以
，故橢圓的標準方程為
…………………5分
(Ⅱ)①解法一:易得直線
,
所以可得
,再由
∥
,得
……………8分
則線段
的中垂線方程為
, 線段
的中垂線方程為
,
由
,解得
的外接圓的圓心坐標為
………10分
經(jīng)驗證,該圓心在定直線
上…………………………… 11分
解法二: 易得直線,所以可得,再由∥,得………………………8分
設的外接圓
的方程為
,
則
,解得
…10分
所以圓心坐標為,經(jīng)驗證,該圓心在定直線上 …11分
②由①可得圓C的方程為
………13分
該方程可整理為
,
則由
,解得
或
,
所以圓恒過異于點
的一個定點,該點坐標為
………………16分
【解析】略
智趣寒假作業(yè)云南科技出版社系列答案科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
（2010江蘇卷）18、（本小題滿分16分）
在平面直角坐標系
中，如圖，已知橢圓
的左、右頂點為A、B，右焦點為F。設過點T（
）的直線TA、TB與橢圓分別交于點M
、
，其中m>0,
。
（1）設動點P滿足
,求點P的軌跡；
（2）設
，求點T的坐標；
（3）設
,求證：直線MN必過x軸上的一定點（其坐標與m無關）。
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科目：高中數(shù)學 來源：2010年泰州中學高一下學期期末測試數(shù)學 題型：解答題
(本小題滿分16分)
函數(shù)
，
(
)，
A=
（Ⅰ）求集合A；
（Ⅱ）如果
，對任意
時，
恒成立，求實數(shù)
的范圍；
（Ⅲ）如果
，當“對任意恒成立”與“
在內必有解”同時成立時，求
的最大值．
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科目：高中數(shù)學 來源：2014屆江蘇大豐新豐中學高二上期中考試文數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題
（本小題滿分16分） 本題請注意換算單位
某開發(fā)商用9000萬元在市區(qū)購買一塊土地建一幢寫字樓，規(guī)劃要求寫字樓每層建筑面積為2000平方米。已知該寫字樓第一層的建筑費用為每平方米4000元，從第二層開始，每一層的建筑費用比其下面一層每平方米增加100元。
（1）若該寫字樓共x層，總開發(fā)費用為y萬元，求函數(shù)y=f(x)的表達式；
（總開發(fā)費用=總建筑費用+購地費用）
（2）要使整幢寫字樓每平方米開發(fā)費用最低，該寫字樓應建為多少層？
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科目：高中數(shù)學 來源：2013屆安徽省蚌埠市高二下學期期中聯(lián)考文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題
（本小題滿分16分）設命題
：方程
無實數(shù)根；
命題
：函數(shù)
的值域是
．如果命題
為真命題，
為假命題，求實數(shù)
的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學 來源：2010年江蘇省高一第三階段檢測數(shù)學卷 題型：解答題
(本小題滿分16分）
已知函數(shù)f(x)＝
為偶函數(shù)，且函數(shù)y＝f(x)圖象的兩相鄰對稱軸間的距離為
（Ⅰ）求f（
）的值；
（Ⅱ）將函數(shù)y＝f(x)的圖象向右平移
個單位后，再將得到的圖象上各點的橫坐標延長到原來的4倍，縱坐標不變，得到函數(shù)y＝g(x)的圖象，求g(x)的單調遞減區(qū)間.
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