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          已知函數f(t)=
          1-t
          1+t
          ，g(x)=cosx•f(sinx)+sinx•f(cosx)，x∈(π，
          17π
          12
          ).
          （Ⅰ）將函數g（x）化簡成Asin（ωx+φ）+B（A＞0，ω＞0，φ∈[0，2π））的形式；
          （Ⅱ）求函數g（x）的值域．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          （Ⅰ）g(x)=cosx•
          1-sinx
          1+sinx
          +sinx•
          1-cosx
          1+cosx

          =cosx•
          (1-sinx)2
          cos2x
          +sinx•
          (1-cosx)2
          sin2x

          ∵x∈(π，
          17π
          12
          ]，∴|cosx|=-cosx，|sinx|=-sinx          ，
          ∴g(x)=cosx•
          1-sinx
          -cosx
          +sinx•
          1-cosx
          -sinx

          =sinx+cosx-2
          =
          		2
          sin(x+
          π
          4
          )-2.
          （Ⅱ）由π＜x≤
          17π
          12
          ，得
          5π
          4
          ＜x+
          π
          4
          ≤
          5π
          3
          .
          ∵sint在(
          5π
          4
          ，
          3π
          2
          ]          上為減函數，在(
          3π
          2
          ，
          5π
          3
          ]          上為增函數，
          又sin
          5π
          3
          ＜sin
          5π
          4
          ，∴sin
          3π
          2
          ≤sin(x+
          π
          4
          )＜sin
          5π
          4
          （當x∈(π，
          17π
          2
          ]          ），
          即-1≤sin(x+
          π
          4
          )＜-
          		2
          2
          ，∴-
          		2
          -2≤
          		2
          sin(x+
          π
          4
          )-2＜-3          ，
          故g（x）的值域為[-
          		2
          -2，-3).
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知函數f(t)=
          1-t
          1+t
          ，g(x)=cosx•f(sinx)+sinx•f(cosx)，x∈(π，
          17π
          12
          ).
          （Ⅰ）將函數g（x）化簡成Asin（ωx+φ）+B（A＞0，ω＞0，φ∈[0，2π））的形式；
          （Ⅱ）求函數g（x）的值域．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知函數f(x)=
          1+lnx
          x
          ．
          （1）若函數在區(qū)間(t，t+
          1
          2
          )          （其中t＞0）上存在極值，求實數t的取值范圍；
          （2）如果當x≥1時，不等式f(x)≥
          a
          x+1
          恒成立，求實數a的取值范圍，并且判斷代數式[（n+1）!]2與（n+1）•en-2（n∈N*）的大�。�
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2009•黃岡模擬）已知函數f(x)=
          1-x2
          1+x+x2
          (x∈R)          ．
          （Ⅰ）求函數f（x）的單調區(qū)間和極值；
          （Ⅱ）若（et+2）x2+etx+et-2≥0對滿足|x|≤1的任意實數x恒成立，求實數t的取值范圍（這里e是自然對數的底數）；
          （Ⅲ）求證：對任意正數a、b、λ、μ，恒有f[(
          λa+μb
          λ+μ
          )          2          ]-f(
          λa2+μb2
          λ+μ
          )≥(
          λa+μb
          λ+μ
          )2          -
          λa2+μb2
          λ+μ
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          定義在D上的函數f（x），如果滿足：對任意x∈D，存在常數M＞0，都有|f（x）|≤M成立，則稱f（x）是D上的有界函數，其中M稱為函數f（x）的上界．如果對于函數f（x）的所有上界中有一個最小的上界，就稱其為函數f（x）的上確界．已知函數f(x)=1+a•(
          1
          2
          )x+(
          1
          4
          )x          ，g(x)=
          1-m•2x
          1+m•2x
          ．
          （1）當a=1時，求函數f（x）在（-∞，0）上的值域，并判斷函數f（x）在（-∞，0）上是否為有界函數，請說明理由；
          （2）若函數f（x）在[0，+∞）上是以3為上界的有界函數，求實數a的取值范圍；
          （3）若m＞0，求函數g（x）在[0，1]上的上確界T（m）．
          

			
          

			
          
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