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        1. 精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
          已知函數的圖象為C,關于函數f(x)及其圖象的判斷如下:
          ①圖象C關于直線對稱;
          ②圖象C關于點對稱;
          ③由y=3sin2x得圖象向右平移個單位長度可以得到圖象C;
          ④函數f(x)在區(qū)間()內是增函數;
          ⑤函數|f(x)+1|的最小正周期為
          其中正確的結論序號是    .(把你認為正確的結論序號都填上)
          【答案】分析:①由f(x)=Asin(ωx+φ),若函數滿足f(m)=±A,則直線x=m是它的一條對稱軸,據此可進行判斷;
          ②若f(α)=0,則此三角函數關于點(α,0)對稱;
          ③弄清:由y=3sin2x得圖象向右平移個單位長度⇒,而不是,從而可進行判斷;
          ④利用函數y=sinx在區(qū)間上單調遞增,即可判斷出結論;
          ⑤若存在非零常數T滿足:對定義域內的任意的實數x,都有f(x+T)=f(x),則T是它的一個常數,據此可進行判斷.
          解答:解:①∵==3sin=≠±3,故直線不是此函數圖象的對稱軸,所以①不正確;
          ②∵=3=3sinπ=0,∴圖象C關于點對稱,因此②正確;
          ③由y=3sin2x得圖象向右平移個單位長度⇒=3=-,
          故由y=3sin2x得圖象向右平移個單位長度不能得到圖象C;
          ④由,得,∴函數f(x)在區(qū)間()內是增函數,故④正確;
          ⑤∵===≠|f(x)+1|,故⑤不正確.
          綜上可知:只有②④正確.
          故答案為②④.
          點評:掌握三角函數的圖象和性質及其變換是解題的關鍵.
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          ④函數f(x)在區(qū)間()內是增函數;
          ⑤函數|f(x)+1|的最小正周期為
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          ⑤函數|f(x)+1|的最小正周期為
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