【題目】在棱長(zhǎng)為
的正方體上，分別用過共頂點(diǎn)的三條棱中點(diǎn)的平面截該正方形，則截去
個(gè)三棱錐后，剩下的幾何體的體積是（ ）．
A. 
B. 
C. 
D. 
【答案】C
【解析】每個(gè)三棱錐的體積
，
剩下幾何體的體積
，
故選
．
點(diǎn)睛:求體積的一些特殊方法——分割法、補(bǔ)形法、等體積法. ①割補(bǔ)法：求一些不規(guī)則幾何體的體積時(shí)，常用割補(bǔ)法轉(zhuǎn)化成已知體積公式的幾何體進(jìn)行解決．②等積法：等積法包括等面積法和等體積法．等積法的前提是幾何圖形(或幾何體)的面積(或體積)通過已知條件可以得到，利用等積法可以用來求解幾何圖形的高或幾何體的高，特別是在求三角形的高和三棱錐的高時(shí)，這一方法回避了通過具體作圖得到三角形(或三棱錐)的高，而通過直接計(jì)算得到高的數(shù)值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某公司為了解廣告投入對(duì)銷售收益的影響，在若干地區(qū)各投入
萬元廣告費(fèi)用，并將各地的銷售收益繪制成頻率分布直方圖(如圖所示).由于工作人員操作失誤，橫軸的數(shù)據(jù)丟失，但可以確定橫軸是從
開始計(jì)數(shù)的. [附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為.]
（1）根據(jù)頻率分布直方圖計(jì)算圖中各小長(zhǎng)方形的寬度;
（2）試估計(jì)該公司投入
萬元廣告費(fèi)用之后，對(duì)應(yīng)銷售收益的平均值(以各組的區(qū)間中點(diǎn)值代表該組的取值);
（3）該公司按照類似的研究方法,測(cè)得另外一些數(shù)據(jù),并整理得到下表:
廣告投入 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
銷售收益 | 2 | 3 | 2 | 7 |
由表中的數(shù)據(jù)顯示, 
與
之間存在著線性相關(guān)關(guān)系,請(qǐng)將（2）的結(jié)果填入空白欄,并求出
關(guān)于
的回歸直線方程.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖,在矩形ABCD中, 
,點(diǎn)E,H分別是所在邊靠近B,D的三等分點(diǎn),現(xiàn)沿著EH將矩形折成直二面角,分別連接AD,AC,CB,形成如圖所示的多面體.
(1)證明:平面BCE∥平面ADH;
(2)證明:EH⊥AC;
(3)求二面角B-AC-D的平面角的余弦值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在三棱錐P﹣ABC中，AB⊥平面PAC，∠APC=90°，E是AB的中點(diǎn)，M是CE的中點(diǎn)，N點(diǎn)在PB上，且4PN=PB．
（Ⅰ）證明：平面PCE⊥平面PAB；
（Ⅱ）證明：MN∥平面PAC．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】隨著人們對(duì)環(huán)境關(guān)注度的提高，綠色低碳出行越來越受到市民重視. 為此貴陽市建立了公共自行車服務(wù)系統(tǒng)，市民憑本人二代身份證到自行車服務(wù)中心辦理誠(chéng)信借車卡借車，初次辦卡時(shí)卡內(nèi)預(yù)先贈(zèng)送20積分，當(dāng)積分為0時(shí)，借車卡將自動(dòng)鎖定，限制借車，用戶應(yīng)持卡到公共自行車服務(wù)中心以1元購(gòu)1個(gè)積分的形式再次激活該卡，為了鼓勵(lì)市民租用公共自行車出行，同時(shí)督促市民盡快還車，方便更多的市民使用，公共自行車按每車每次的租用時(shí)間進(jìn)行扣分收費(fèi)，具體扣分標(biāo)準(zhǔn)如下：
①租用時(shí)間不超過1小時(shí)，免費(fèi)；
②租用時(shí)間為1小時(shí)以上且不超過2小時(shí)，扣1分；
③租用時(shí)間為2小時(shí)以上且不超過3小時(shí)，扣2分；
④租用時(shí)間超過3小時(shí)，按每小時(shí)扣2分收費(fèi)（不足1小時(shí)的部分按1小時(shí)計(jì)算）.
甲、乙兩人獨(dú)立出行，各租用公共自行車一次，兩人租車時(shí)間都不會(huì)超過3小時(shí)，設(shè)甲、乙租用時(shí)間不超過1小時(shí)的概率分別是0.4和0.5；租用時(shí)間為1小時(shí)以上且不超過2小時(shí)的概率分別是0.4和0.3.
（1）求甲、乙兩人所扣積分相同的概率；
（2）設(shè)甲、乙兩人所扣積分之和為隨機(jī)變量
，求
的分布列和數(shù)學(xué)期望
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖
，在
中， 
， 
為
中點(diǎn)， 
于
（不同于點(diǎn)
），延長(zhǎng)
交
于
，將
沿
折起，得到三棱錐
，如圖
所示．
（Ⅰ）若
是
的中點(diǎn)，求證：直線
平面
．
（Ⅱ）求證： 
．
（Ⅲ）若平面
平面
，試判斷直線
與直線
能否垂直？請(qǐng)說明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知點(diǎn)
，圓
．
（
）設(shè)
，求過點(diǎn)
且與圓
相切的直線方程．
（
）設(shè)
，直線
過點(diǎn)且被圓截得的弦長(zhǎng)為
，求直線的方程．
（
）設(shè)
，直線
過點(diǎn)，求被圓截得的線段的最短長(zhǎng)度，并求此時(shí)的方程．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標(biāo)系
中，橢圓
：
的離心率為
，直線
被橢圓截得的線段長(zhǎng)為
.
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）過原點(diǎn)的直線與橢圓交于
，
兩點(diǎn)（，不是橢圓的頂點(diǎn)），點(diǎn)
在橢圓上，且
.直線
與
軸、
軸分別交于
，
兩點(diǎn).設(shè)直線，
的斜率分別為
，
，證明存在常數(shù)
使得
，并求出的值.
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