Question

在下列三個(gè)命題中，其中錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)是（　　）
（1）命題“存在x∈R，x²-x＞0”的否定是：“任意x∈R，x²-x＜0”；
（2）命題p：任意x∈[0，1]，e^x≥1，命題q：存在x∈R，x²+x+1＜0，則p或q為真；
（3）若a=-1則函數(shù)f（x）=ax²+2x-1只有一個(gè)零點(diǎn)．

A．3

B．2

C．1

D．0

Answer 1

分析：（1）命題“存在x∈R，x²-x＞0”的否定是：“任意x∈R，x²-x≤0”；（2）由命題p：任意x∈[0，1]，e^x≥1是真命題，命題q：存在x∈R，x²+x+1＜0是假命題，知p或q為真；（3）由a=-1，函數(shù)f（x）=-x²+2x-1，知△=4-4=0，故f（x）只有一個(gè)零點(diǎn)．

解答：解：（1）命題“存在x∈R，x²-x＞0”的否定是：“任意x∈R，x²-x≤0”，故（1）錯(cuò)誤；
（2）∵命題p：任意x∈[0，1]，e^x≥1是真命題，
命題q：存在x∈R，x²+x+1＜0是假命題，
∴p或q為真，故（2）正確；
（3）∵a=-1，∴函數(shù)f（x）=-x²+2x-1，
△=4-4=0，f（x）只有一個(gè)零點(diǎn)，故（3）正確．
故選C．

點(diǎn)評：本題考查命題的真假判斷，是基礎(chǔ)題．解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意命題的否定、命題的或、零點(diǎn)的判斷等知識點(diǎn)的靈活運(yùn)用．