Question

設(shè)x₁，x₂∈R，常數(shù)a＞0，定義運(yùn)算“⊕”，x1⊕x2=(x1+x2)2，定義運(yùn)算“?”，x1?x2=(x1-x2)2．現(xiàn)有x≥0，則動(dòng)點(diǎn)P(x，

(x⊕a)-(x?a)

)的軌跡方程是

y²=4ax（y≥0）

．

Answer 1

分析：設(shè)y=

(x⊕a)-(x?a)

，根據(jù)新定義運(yùn)算得出：y²=（x⊕a）-（x?a）=（x+a）²-（x-a）²=4ax，從而得出的軌跡方程即可；

解答：解：設(shè)P（x，y）則y=

(x⊕a)-(x?a)

，
所以y²=（x⊕a）-（x?a）=（x+a）²-（x-a）²=4ax
又由y=

(x⊕a)-(x?a)

≥0，
可得P（x，

(x⊕a)-(x?a)

） 的軌跡方程為y²=4ax（y≥0），
軌跡C為頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)為（a，0）的拋物線在x軸上及第一象限的內(nèi)的部分；
故答案為：y²=4ax（y≥0）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查抽新定義函數(shù)類型的概念，對(duì)于新定義類型問(wèn)題，在解答時(shí)要先充分理解定義才能答題，避免盲目下筆，另外要在充分抓住定義的基礎(chǔ)上，對(duì)式子的處理要靈活，各個(gè)式子的內(nèi)在聯(lián)系要充分挖掘出來(lái)，可現(xiàn)有結(jié)論向上追溯，看看需要哪些條件才能得出結(jié)果，再來(lái)尋求轉(zhuǎn)化取得這些條件．屬中檔題．