Question

（本題滿分14分）

醫(yī)學(xué)上為研究某種傳染病傳播過程中病毒細胞的發(fā)展規(guī)律及其預(yù)防，將病毒細胞注入一只小白鼠體內(nèi)進行實驗，經(jīng)檢測，病毒細胞在體內(nèi)的總數(shù)與天數(shù)的關(guān)系記錄如下表.已知該種病毒細胞在小白鼠體內(nèi)的個數(shù)超過的時候小白鼠將死亡.但注射某種藥物，將可殺死此時其體內(nèi)該病毒細胞的.

(Ⅰ) 為了使小白鼠在實驗過程中不死亡，第一次最遲應(yīng)在何時注射該種藥物?(精確到天)

（Ⅱ）第二次最遲應(yīng)在何時注射該種藥物，才能維持小白鼠的生命？(精確到天)

(參考數(shù)據(jù)：，)

 

Answer 1

【答案】

 

(Ⅰ)27天

（Ⅱ）再經(jīng)過6天必須注射藥物，即第二次應(yīng)在第33天注射藥物

【解析】

(Ⅰ)由題意病毒細胞總數(shù)關(guān)于時間的函數(shù)關(guān)系式為(其中)， …3分

則由，兩邊取常用對數(shù)得，從而…6分

    即第一次最遲應(yīng)在第27天注射該種藥物.  ……………………………7分

（Ⅱ）由題意注入藥物后小白鼠體內(nèi)剩余的病毒細胞為， …………8分

再經(jīng)過天后小白鼠體內(nèi)病毒細胞為，………………10分

由題意， ………………………11分

兩邊取常用對數(shù)得，解得……………13分

故再經(jīng)過6天必須注射藥物，即第二次應(yīng)在第33天注射藥物．………………14分