Question

13、若不等式x²-|a|x+a-1＞0對(duì)于一切x∈（1，2）恒成立，則實(shí)數(shù)a的最大值為

2

．

Answer 1

分析：對(duì)a進(jìn)行分類討論①a＞0或a＜0，將x²-|a|x+a-1進(jìn)行分解因式，從而求解；

解答：解：①a＞0，不等式x²-|a|x+a-1=x²-ax+a-1=（x-1）[x-（a-1）]＞0，
∴x＜a+1，x＞1，
∵不等式x²-|a|x+a-1＞0對(duì)于一切x∈（1，2）恒成立，
∴a-1≤1，
∴a≤2，存在，a＜0，時(shí)也成立，∵求實(shí)數(shù)a的最大值
∴a=2，
故答案為a=2．

點(diǎn)評(píng)：此題考查絕對(duì)值不等式的放縮問題及函數(shù)的恒成立問題，這類題目是高考的熱點(diǎn)，難度不是很大，要注意不等號(hào)進(jìn)行放縮的方向．