【題目】在直三棱柱
中， 
， 
， 
是棱
的中點.
(1)求證：平面
平面
；
(2)求二面角
的余弦值.
【答案】(1)證明見解析；(2) 
.
【解析】試題分析:（1）根據(jù)條件建立空間直角坐標系，設立各點坐標，列方程組解各面法向量，根據(jù)向量數(shù)量積為零得法向量垂直，即得兩平面垂直（2）根據(jù)條件建立空間直角坐標系，設立各點坐標，列方程組解各面法向量，根據(jù)向量數(shù)量積求法向量夾角，最后根據(jù)二面角與向量夾角關系確定二面角大小
試題解析：(1)取
中點
，聯(lián)結
， 
，∵
， 
，
∴
，又∵
是直三棱柱，
建立如圖空間直角坐標系，根據(jù)題意得
， 
， 
， 
， 
，
∴
， 
， 
，
∴
， 
，∴
平面
，
∴平面
平面
.
(2)設平面
的法向量為
，則
，即
，
令
，則
， 
，于是
，同理，得平面
的法向量
，
∴
，即二面角
的余弦值是
.
名校課堂系列答案科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】
已知數(shù)列
中，
，前項和
．
（1）求數(shù)列的通項公式；
（2）設數(shù)列
的前項和為
，是否存在實數(shù)
，使得
對一切正整數(shù)都成立？若存在，求出的最小值；若不存在，請說明理由．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知
，函數(shù)
（1）討論函數(shù)
的單調性；
（2）若函數(shù)
有兩個不同的零點
，求實數(shù)
的取值范圍；
（3）在（2）的條件下，求證： 
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖，四棱錐PABC中，PA⊥底面ABCD，AD∥BC，AB=AD=AC=3，PA=BC=4，M為線段AD上一點，AM=2MD，N為PC的中點.
（Ⅰ）證明MN∥平面PAB;
（Ⅱ）求直線AN與平面PMN所成角的正弦值.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】在
中， 
， 
， 
， 
為線段
的中點， 
為線段
的三等分點（如圖1）.將
沿著
折起到
的位置，連接
（如圖2）.
（1）若平面
平面
，求三棱錐
的體積；
（2）記線段
的中點為
，平面
與平面
的交線為
，求證： 
.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】在發(fā)生某公共衛(wèi)生事件期間，有專業(yè)機構認為該事件在一段時間沒有發(fā)生在規(guī)模群體感染的標志為“連續(xù)10天，每天新增疑似病例不超過7人”.根據(jù)過去10天甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例數(shù)據(jù)，一定符合該標志的是
A. 甲地：總體均值為3，中位數(shù)為4 B. 乙地：總體均值為1，總體方差大于0
C. 丙地：中位數(shù)為2，眾數(shù)為3 D. 丁地：總體均值為2，總體方差為3
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】某班主任為了對本班學生的月考成績進行分析，從全班40名同學中隨機抽取一個容量為6的樣本進行分析．隨機抽取6位同學的數(shù)學、物理分數(shù)對應如表：
學生編號 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
數(shù)學分數(shù)x | 60 | 70 | 80 | 85 | 90 | 95 |
物理分數(shù)y | 72 | 80 | 88 | 90 | 85 | 95 |
（1）根據(jù)上表數(shù)據(jù)用散點圖說明物理成績y與數(shù)學成績x之間是否具有線性相關性？
（2）如果具有線性相關性，求出線性回歸方程(系數(shù)精確到0.1)；如果不具有線性相關性，請說明理由．
（3）如果班里的某位同學數(shù)學成績?yōu)?0，請預測這位同學的物理成績。
（附
)
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