Question

【題目】某大型娛樂場有兩種型號的水上摩托，管理人員為了了解水上摩托的使用情況及給娛樂城帶來的經(jīng)濟收入情況，對該場所最近6年水上摩托的使用情況進行了統(tǒng)計，得到相關(guān)數(shù)據(jù)如下表：

年份	2012	2013	2014	2015	2016	2017
年份代碼x	1	2	3	4	5	6
使用率	11	13	16	15	20	21

（Ⅰ）請根據(jù)以上數(shù)據(jù)，用最小二乘法求水上摩托使用率關(guān)于年份代碼的線性回歸方程，并預(yù)測該娛樂場2019年水上摩托的使用率；

（Ⅱ）隨著生活水平的提高，外出旅游的老百姓越來越多，該娛樂場根據(jù)自身發(fā)展需求，準(zhǔn)備重新進購一批水上摩托，其型號主要是目前使用的Ⅰ型、Ⅱ型兩種，每輛價格分別為1萬元、萬元.根據(jù)以往經(jīng)驗，每輛水上摩托的的使用年限不超過四年.娛樂場管理部對已經(jīng)淘汰的兩款水上摩托的使用情況分別抽取了50輛進行統(tǒng)計，使用年限如條形圖所示：

已知每輛水上摩托從購入到淘汰平均年收益是萬元，若用頻率作為概率，以每輛水上摩托純利潤（純利潤=收益-購買成本）的期望值為參考值，則該娛樂場的負責(zé)人應(yīng)選哪種型號的水上摩托？

附：線性回歸方程為，，

參考數(shù)據(jù)：

Answer 1

【答案】（Ⅰ），使用率為.（Ⅱ）應(yīng)選購Ⅱ型號的水上摩托.

【解析】

(Ⅰ)根據(jù)公式直接計算即可.

(Ⅱ)分別計算兩種型號的水上摩托使用年限的概率,再分別計算利潤的數(shù)學(xué)期望判斷即可.

解：（Ⅰ）由表格數(shù)據(jù)可得,

所以水上摩托使用率關(guān)于年份代碼的線性回歸方程是

當(dāng)時,故預(yù)測該娛樂場2019年水上摩托的使用率為.

（Ⅱ）由頻率作概率,結(jié)合條形圖知Ⅰ型水上摩托每輛可使用1年、2年、3年和4年的概率分別為.

所以每輛Ⅰ型水上摩托可產(chǎn)生的純利潤的期望值為：

（萬元）.

由頻率作概率,結(jié)合條形圖知Ⅱ型水上摩托每輛可使用1年、2年、3年和4年的概率分別為.

所以每輛Ⅱ型水上摩托可產(chǎn)生的純利潤的期望值為：

（萬元）.

,所以應(yīng)選購Ⅱ型號的水上摩托.