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          已知△ABC所在的平面內(nèi)一點(diǎn)P滿足
          PA
          +2
          PB
          +
          PC
          =
          0
          ，則S△PAB：S△PAC：S△PBC=（　�。�
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：根據(jù)題意算出
          PA
          +
          PC
          =-2
          PB
          ，可得P為△ABC的中線BD的中點(diǎn)．利用三角形面積公式算出S△PAC=
          1
          2
          S△ABC，由三角形中線的性質(zhì)證出S△PAB=S△PBC，從而得到S△PAB：S△PAC：S△PBC=
          1
          4
          ：
          1
          2
          ：
          1
          4
          =1：2：1．
          解答：解：
          PA
          +2
          PB
          +
          PC
          =
          0
          ，可得
          PA
          +
          PC
          =-2
          PB
          ，
          設(shè)D為AC的中點(diǎn)，則
          PA
          +
          PC
          =2
          PD

          ∴
          PD
          =-
          PB
          ，可得P為△ABC中線BD的中點(diǎn)．
          因此點(diǎn)P到AC的距離等于點(diǎn)B到AC的距離的一半，可得S△PAC=
          1
          2
          S△ABC，
          ∵BD為△ABC的中線，
          ∴S△ABD=S△ACD，S△PBD=S△PCD，作差可得S△PAB=S△PBC，
          ∵S△PAB+S△PBC=S△ABC-S△PAC=
          1
          2
          S△ABC，
          ∴S△PAB=S△PBC=
          1
          4
          S△ABC，
          因此S△PAB：S△PAC：S△PBC=
          1
          4
          ：
          1
          2
          ：
          1
          4
          =1：2：1．
          故選：B
          點(diǎn)評(píng)：本題給出三角形中的點(diǎn)P滿足的向量式，求P與三個(gè)頂點(diǎn)構(gòu)成的三角形的面積之比．著重考查了三角形的中線的性質(zhì)、三角形的面積公式和向量的加減法則等知識(shí)，屬于中檔題．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          如圖，已知直角梯ACDE所在的平面垂直于平ABC，∠BAC=∠ACD=90°，∠EAC=60°，AB=AC=AE．
          （Ⅰ）P是線段BC中點(diǎn)，證明DP∥平面EAB；
          （Ⅱ）求平面EBD與平面ABC所成的銳二面角的余弦值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：江蘇省南通市通州區(qū)2012屆高三4月查漏補(bǔ)缺專項(xiàng)檢測(cè)數(shù)學(xué)試題
				題型：022
			
          

						
          

          已知△ABC中，∠B＝60°，O為△ABC的外心，若點(diǎn)P在△ABC所在的平面上，＝＋＋，且·＝8，則邊AC上的高h(yuǎn)的最大值為________．
          

          

          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊(cè)答案