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        1. 已知拋物線(xiàn),直線(xiàn)與E交于A、B兩點(diǎn),且,其中O為原點(diǎn).
          (1)求拋物線(xiàn)E的方程;
          (2)點(diǎn)C坐標(biāo)為,記直線(xiàn)CA、CB的斜率分別為,證明:為定值.
          (1);(2)證明過(guò)程詳見(jiàn)解析.

          試題分析:本題考查拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì)、直線(xiàn)的方程、向量的數(shù)量積等基礎(chǔ)知識(shí),考查用代數(shù)方法研究圓錐曲線(xiàn)的性質(zhì),考查運(yùn)算求解能力、綜合分析和解決問(wèn)題的能力.第一問(wèn),將直線(xiàn)與拋物線(xiàn)方程聯(lián)立,消去參數(shù),得到關(guān)于的方程,得到兩根之和兩根之積,設(shè)出點(diǎn)的坐標(biāo),代入到中,化簡(jiǎn)表達(dá)式,再將上述兩根之和兩根之積代入得出的值,從而得到拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程;第二問(wèn),先利用點(diǎn)的坐標(biāo)得出直線(xiàn)的斜率,再根據(jù)拋物線(xiàn)方程轉(zhuǎn)化參數(shù),得到的關(guān)系式,代入到所求證的式子中,將上一問(wèn)中的兩根之和兩根之積代入,化簡(jiǎn)表達(dá)式得出常數(shù)即可.
          試題解析:(Ⅰ)將代入,得.    2分
          其中
          設(shè),則
          .          4分

          由已知,,
          所以?huà)佄锞(xiàn)的方程.          6分
          (Ⅱ)由(Ⅰ)知,
          ,同理,     10分
          所以.    12分
          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

          已知橢圓上的點(diǎn)到左右兩焦點(diǎn)的距離之和為,離心率為.
          (1)求橢圓的方程;
          (2)過(guò)右焦點(diǎn)的直線(xiàn)交橢圓于兩點(diǎn),若軸上一點(diǎn)滿(mǎn)足,求直線(xiàn)的斜率的值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

          在平面直角坐標(biāo)系中,已知點(diǎn)及直線(xiàn),曲線(xiàn)是滿(mǎn)足下列兩個(gè)條件的動(dòng)點(diǎn)的軌跡:①其中到直線(xiàn)的距離;②
          (1) 求曲線(xiàn)的方程;
          (2) 若存在直線(xiàn)與曲線(xiàn)、橢圓均相切于同一點(diǎn),求橢圓離心率的取值范圍.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

          已知橢圓C:的離心率與等軸雙曲線(xiàn)的離心率互為倒數(shù),直線(xiàn)與以原點(diǎn)為圓心,以橢圓C的短半軸長(zhǎng)為半徑的圓相切。
          (Ⅰ)求橢圓C的方程;
          (Ⅱ)設(shè)M是橢圓的上頂點(diǎn),過(guò)點(diǎn)M分別作直線(xiàn)MA,MB交橢圓于A,B兩點(diǎn),設(shè)兩直線(xiàn)的斜率分別為k1,k2,且k1+k2=2,證明:直線(xiàn)AB過(guò)定點(diǎn)(―1,―1)

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

          已知橢圓:的離心率為,過(guò)橢圓右焦點(diǎn)的直線(xiàn)與橢圓交于點(diǎn)(點(diǎn)在第一象限).
          (Ⅰ)求橢圓的方程;
          (Ⅱ)已知為橢圓的左頂點(diǎn),平行于的直線(xiàn)與橢圓相交于兩點(diǎn).判斷直線(xiàn)是否關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng),并說(shuō)明理由.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

          (本小題滿(mǎn)分12分)已知中心在原點(diǎn)的橢圓的離心率,一條準(zhǔn)線(xiàn)方程為
          (1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
          (2)若以>0)為斜率的直線(xiàn)與橢圓相交于兩個(gè)不同的點(diǎn),且線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為,求的取值范圍。

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

          設(shè)橢圓的左、右頂點(diǎn)分別為、,離心率.過(guò)該橢圓上任一點(diǎn)P作PQ⊥x軸,垂足為Q,點(diǎn)C在QP的延長(zhǎng)線(xiàn)上,且.
          (1)求橢圓的方程;
          (2)求動(dòng)點(diǎn)C的軌跡E的方程;
          (3)設(shè)直線(xiàn)MN過(guò)橢圓的右焦點(diǎn)與橢圓相交于M、N兩點(diǎn),且,求直線(xiàn)MN的方程.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

          已知中,點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為,點(diǎn)C在x軸上方。
          (1)若點(diǎn)C坐標(biāo)為,求以A、B為焦點(diǎn)且經(jīng)過(guò)點(diǎn)C的橢圓的方程;
          (2)過(guò)點(diǎn)P(m,0)作傾角為的直線(xiàn)交(1)中曲線(xiàn)于M、N兩點(diǎn),若點(diǎn)Q(1,0)恰在以線(xiàn)段MN為直徑的圓上,求實(shí)數(shù)m的值。

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

          已知圓,若焦點(diǎn)在軸上的橢圓 過(guò)點(diǎn),且其長(zhǎng)軸長(zhǎng)等于圓的直徑.
          (1)求橢圓的方程;
          (2)過(guò)點(diǎn)作兩條互相垂直的直線(xiàn),與圓交于、兩點(diǎn),交橢圓于另一點(diǎn),設(shè)直線(xiàn)的斜率為,求弦長(zhǎng);
          (3)求面積的最大值.

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          同步練習(xí)冊(cè)答案