Question

y=2x+1與曲線y=x³+ax+b相切于點(diǎn)（1，3），則b的值為________．

Answer 1

3
分析：求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，由題設(shè)條件切點(diǎn)是（1，3），可得此點(diǎn)處切線的斜率是2，此點(diǎn)處的函數(shù)值是3，由此兩關(guān)系建立兩個(gè)方程，求出b的值即可．
解答：由題意y'=3x²+a，
∵y=2x+1與曲線y=x³+ax+b相切于點(diǎn)（1，3），
∴3+a=2，3=1+a+b
∴a=-1，b=3
故答案為3
點(diǎn)評(píng)：本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程，解題的關(guān)鍵是理解領(lǐng)會(huì)導(dǎo)數(shù)的幾何意義，某點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)即該點(diǎn)處切線的斜率，切點(diǎn)在曲線上也在切線上，也是一些初學(xué)者容易忽視的地方．